MCQ
$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}x} \,dx = $
  • A
    $0$
  • $\frac{2}{{15}}$
  • C
    $\frac{4}{{15}}$
  • D
    એકપણ નહીં.

Answer

Correct option: B.
$\frac{2}{{15}}$
(b) Using gamma function,

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}xdx = \frac{{\Gamma \,\left( {\frac{3}{2}} \right)\,\Gamma 2}}{{2\Gamma \left( {\frac{7}{2}} \right)}} = \frac{2}{{15}}} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારોકે $f(x)=\min \{1,1+x \sin x\}, 0 \leq x \leq 2 \pi$. જ્યાં $f$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $m$ હોય અને જ્યા $f$ સતત ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $n$ હોય, તો : ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)=\dots\dots\dots$
જો  $M$  $3 \times 3$ નો શ્રેણિક દર્શાવે અને સંબંધ $R$ માટે 

$R = \{ (A,B) \in M \times M$ : $AB = BA\} ,$ હોય તો  $R$ એ...........

$\int_{-2}^{0}[x^3+3x^2+3x+1+(x+1)\cos(x+1)]dx =\ ..........$
$\int_{\, - 1/2}^{\,1/2} {\,\left\{ {[x] + \log \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)} \right\}} \,dx  =.... $  (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )
અસમતા સંહિતી $x+y \leq 1$ અને $x-y \leq 1$ થી રચાતો પ્રદેશ ............... ચરણમાં સ્થિત થાય છે 
$\left\{ {\left( {x,y} \right):{x^2} + {y^2} \leqslant 1 \leqslant x + y} \right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
જો $f$ અને $g$ એ $\mathrm{R}$ પર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $fog$ એ તદેવ વિધેય થાય. જો કોઈ $a, b \in \mathrm{R}, g^{\prime}(a)=5$ અને  $g(a)=b,$ તો $f^{\prime}(b)$ મેળવો.
જો $2{\cos ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + x}}{2}} = \frac{\pi }{2},$ તો $x = $
જો સદિશો $\overrightarrow a = {x^2}\hat i + x\hat j + 2\hat k,\overrightarrow b = \hat i - 3\hat j + \hat k\ $ અને $\ \overrightarrow c = 2\hat i - 8\hat j + 3\hat k\ $ માટે $\ \overrightarrow a \ $ અને $\ \overrightarrow b $ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ તથા $\overrightarrow{a}$ અને $\ \overrightarrow c\ $ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો $x =\ ......$
વક્ર $\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2} | 4 \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 8 \mathrm{x}+12\right)$  નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.