_0^ /2 ^4 x ^6 x ,dx = .. . . - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x{{\cos }^6}x\,dx} = .. . .$

A
$\frac{{5\pi }}{{512}}$
✓
$\frac{{3\pi }}{{512}}$
C
$\frac{\pi }{{512}}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{3\pi }}{{512}}$

b
(b) $I = \int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x{{\cos }^6}x.dx} $

$ \Rightarrow I = \frac{{\Gamma \,(5/2)\,\Gamma \,(7/2)}}{{2\Gamma (6)}}$, (Applying gamma function)

==> $I = \frac{{3/2.1/2.\sqrt \pi .5/2.3/2.1/2.\sqrt \pi }}{{2.5.4.3.2.1}}$

$ = \frac{{3\pi }}{{512}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો વિધેયો $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ અને $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ ને સામાન્ય યરમ બિંદુ $(extreme\,point)$ હોય, તો $a+2 b+7=...........$

બે રેખાઓ $L_1:x=5,\frac{y}{3-\alpha} =\frac{z}{-2} $ અને $L_2\ \ x=\alpha,\frac{y}{-1}=\left(\frac{z}{2\propto}\right)$ સમતલીય હોય , તો $ \alpha $ ની કિંમત $($કિંમતો$) ..... .$

$\sec ^2\left(\tan ^{-1} 2\right)+\operatorname{cosec}^2\left(\cot ^{-1} 2\right)=\ .......... $

વકો $y = x$ અને $x = e,y = \frac{1}{x}$ અને ધન $ X-$ અક્ષ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અહી $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ અને $n, m \in N$

અહી શ્રેણિક $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ કે જ્યાં

$a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}, \quad i \leq j$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad0 , \quad\quad\quad i>j$.

તો $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right) = $

જો આપેલ બિંદુઓ $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $ - i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ એકજ સમતલમાં આવેલ હોય તો $\lambda = $

જો $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા દર્શાવે છે તો વિધેય $f : R \to R$ ; $f(x) = \;[x]$ એ $. ...... . .$

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $( - \infty ,\,\,\infty )$ માં વધતું વિધેય છે જો .. . . .