_ ,0 ^ , /2 x - [ x] ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_{\,0}^{\,\pi /2} {\{ x - [\sin x]\} \,dx} $ =

✓

Answer

a
(a) $\int_0^{\pi /2} {\{ x - [\sin x]\} \,dx = \int_0^{\pi /2} {xdx - \int_{\,0}^{\,\pi /2} {[\sin x]\,\,dx} } } $

$ = \left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)_0^{\pi /2}$

$ = \frac{{{\pi ^2}}}{8}$, $ [ \because \int_{\,0}^{\,\pi /2} {[\sin x]\,dx = 0} ]$.

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मानाकि $\overrightarrow{P R}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ तथा $\overrightarrow{S Q}=\hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समान्तर चतुर्भुज $P Q R S$ के विकर्ण निर्धारित करते है और $\overrightarrow{ PT }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }$ एक अन्य सदिश है, तब सदिशों $\overrightarrow{ PT }, \overrightarrow{ PQ }$ तथा $\overrightarrow{ PS }$ द्वारा निर्धारित समान्तर षट्फलक का आयतन है-

यदि $\tan \theta + \sin \theta = m$ तथा $\tan \theta - \sin \theta = n,$ तो

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y - 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वक्रों ${y^2} - x = 0$ व $y - {x^2} = 0$ से परिबद्ध क्षेत्रफल है

$\tan ( - 945^\circ )$ का मान है

$\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx$ का मान है

$\int_1^e {\frac{1}{x}\,dx} $ का मान होगा

यदि रेखा $y = mx +7 \sqrt{3}$, अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{18}=1$ का अभिलंब है, तो $m$ का एक मान है :

$p$ तथा $q$ के वह मान, जिनके लिए फलन

$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin (p+1) x+\sin x}{x}, & x<0 \\ q & , x=0 \\ \frac{\sqrt{x+x^{2}}-\sqrt{x}}{x^{3 / 2}} & , x>0 \end{array}\right.$

$R$ में $x$ के सभी मानों के लिए सतत् है:

यदि तृतीय कोटि के सारणिक का मान $11$ हो, तो इसके अवयवों के सहखण्डों द्वारा बने सारणिक के वर्ग का मान होगा