MCQ
$\int_{\,0}^{\,\pi /2} {\{ x - [\sin x]\} \,dx}  =$
  • $\frac{{{\pi ^2}}}{8}$
  • B
    $\frac{{{\pi ^2}}}{8} - 1$
  • C
    $\frac{{{\pi ^2}}}{8} - 2$
  • D
    એકપણ નહીં.

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{\pi ^2}}}{8}$
a
(a) $\int_0^{\pi /2} {\{ x - [\sin x]\} \,dx = \int_0^{\pi /2} {xdx - \int_{\,0}^{\,\pi /2} {[\sin x]\,\,dx} } } $

$ = \left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)_0^{\pi /2}$

$ = \frac{{{\pi ^2}}}{8}$,  $ [ \because \int_{\,0}^{\,\pi /2} {[\sin x]\,dx = 0} ]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$x \ge 6,y \ge 2,2x + y \ge 10,x \ge 0,y \ge 0$ શરતોને અધીન $Z = 6x + 10y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. ઉપરના સુરેખ આયોજનનાં પ્રશ્રમાં કઈ મયૉદા બિનજરૂરી છે $?$
જો$h\left( x \right) = \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]$તો$\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{2}}^{\frac{\pi }{2}} {h\left( x \right)dx = ...........} \ ($ જ્યાં $f$ એઅયુગ્મઅને $g$ એયુગ્મવિધેયછે$.)$
જો $f : X \rightarrow Y$ વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} $ થાય તો $X$ અને $Y$ ના ........... ગણ માટે વિધેય $f(x)$ એ એક-એક અને વ્યાપત થાય.
વ્રક $y = x\sin x$ અને $x - $ અક્ષ તથા $x = 0$ અને $x = 2\pi ,$ વચ્ચેના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.  
વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $
વક્ર x2 = 2y પરનું (0, 5) થી સૌથી નજીકનું બિંદુ _________ હોય.
એક સદિશો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} $ હોય તો $|\overrightarrow{v}|=\ ........$
${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
રેખા $\overrightarrow{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}\ \lambda+(\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ અને સમતલ $\overrightarrow{r}.(\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનું અંતર $...............$