_0^ /2 x x ,dx = . . . - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} = . . .$

A
$ - \frac{\pi }{2}\log 2$
✓
$\frac{\pi }{2}\log 2$
C
$\pi \log 2$
D
$ - \pi \log 2$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{2}\log 2$

b
(b) $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $

Integrating by parts, we get

$[x(\log \sin x)]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} {\log \sin x\,dx} $

$I = - \left( { - \frac{\pi }{2}\log 2} \right) = \frac{\pi }{2}\log 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}$ એ $f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},$ મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

${d \over {dx}}\left[ {\log \left\{ {{e^x}{{\left( {{{x - 2} \over {x + 2}}} \right)}^{3/4}}} \right\}} \right] = . . .$

ધારોકે $\quad P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $Q=P Q P^{ T }$. If $P ^{ T } Q ^{2007} P =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ હોય,તો $2a+b-3c-4d=..............$

જો $\phi(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \frac{\pi}{4} \int \limits_0^x\left(4 \sqrt{2} \sin t-3 \phi^{\prime}(t)\right) d t, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) =........$

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2 x-1$ દ્વારા અને $g: R -\{1\} \rightarrow R$ એ$g(x)=\frac{x-\frac{1}{2}}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો સંયોજીત વિધેય $f(g(x))$ એ

$(x - y){e^{x/(x - y)}} = k$ તો

જો $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\,\cos 4x + c$ તો

જો ${\sin ^{ - 1}}x = \theta + \beta $ અને ${\sin ^{ - 1}}y = \theta - \beta $ તો $1 + xy = $

જો $A$ અને $B$ એ બે એવા $n \times n$ શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી $A ^2+ B = A ^2 B$,તો $...........$

$\frac{{\left[ {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \left( {\vec b \times \vec c} \right)\left( {\vec b \times \vec c} \right) \times \left( {\vec c \times \vec a} \right)\left( {\vec c \times \vec a} \right) \times \left( {\vec a \times \vec b} \right)} \right]}}{{\left[ {\vec a \times \vec b\,\,\,\,\vec b \times \vec c\,\,\,\,\vec c \times \vec a} \right]}}$ =