Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_0^\pi {\frac{{x\,\tan x}}{{\sec x + \cos x}}} \,dx = $
  • ✓
    $\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
  • B
    $\frac{{{\pi ^2}}}{2}$
  • C
    $\frac{{3{\pi ^2}}}{2}$
  • D
    $\frac{{{\pi ^2}}}{3}$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
a
(a) Let $I  = \int_0^\pi {\frac{{x\tan x}}{{\sec x + \cos x}}dx} = \int_0^\pi {\frac{{(\pi - x)\tan (\pi - x)}}{{\sec (\pi - x) + \cos (\pi - x)}}dx} $

It gives $I = \frac{\pi }{2}\int_0^\pi {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$

Now put $\cos x = t$ and solve, we get

$I = \frac{\pi }{2} \times \frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x}  =$
→
$\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ અને $\overrightarrow{z}$ અને એવા વિષમતલીય સદિશો છે કે જેથી $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}, \overrightarrow{b}=\overrightarrow{x}+ \overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}, \overrightarrow{c}= \overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}$ અને $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{x}-3\overrightarrow{y}+5\overrightarrow{z}$ જો $\overrightarrow{d}=p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}+r\overrightarrow{c}$ હોય , તો $........ .$
→
A die is tossed thrice. A success is getting $1$ or $6$ on a toss. The mean and the variance of number of successes
→
જો $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin \left( {x + \alpha } \right)}&{\sin \left( {x + \beta } \right)}&{\sin \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\cos \left( {x + \alpha } \right)}&{\cos \left( {x + \beta } \right)}&{\cos \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}&{\sin \left( {\beta  + \gamma } \right)}&{\sin \left( {\gamma  + \alpha } \right)} 
\end{array}} \right|$ અને $f(10) = 10$ તો $f(\pi)$ મેળવો.
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=x y-1+x-y ; y(0)=0$ નો ઉકેલ $y ( x )$  હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે .
→
Minimum number of times a fair coin must be tossed so that the probability of getting at least one head is more than $99\%$ is
→
પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો $6$ પ્રયત્નમાં $5$ વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો. 
→
જો $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ $\mathrm{x}$ નું વિધેય છે કે જે $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ નું પાલન કરે છે કે જ્યાં $k$ એ અચળ છે અને $y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4} $ તો $\frac{d y}{d x}$ ની $x=\frac{1}{2}$ આગળ કિમંત મેળવો.
→
જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{2\omega }&{ - {\omega ^2}}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $
→
વિધેય $f(x)=x^{3}-6 x^{2}+a x+b$ આપેલ છે કે જેથી $f(2)=f(4)=0$ છે. આપેલ બે વિધાન જુઓ.

$(S_1)$ $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in(2,4), \mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f^{\prime}\left(x_{1}\right)=-1$ અને $f^{\prime}\left(x_{2}\right)=0$

$(S_2)$  $\mathrm{x}_{3}, \mathrm{x}_{4} \in(2,4), \mathrm{x}_{3}<\mathrm{x}_{4}$, અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f$ એ  $\left(2, x_{4}\right)$ માં ઘટતું વિધેય, $\left(x_{4}, 4\right)$ માં વધતું વિધેય અને  $2 f^{\prime}\left(x_{3}\right)=\sqrt{3} f\left(x_{4}\right)$ થાય. તો . .. . 

→