_0^ /2 x , 2x = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\sin x\,\sin 2x} =$

A
$\frac{4}{3}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{3}{4}$
✓
$\frac{2}{3}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{2}{3}$

d
(d) Let $I = \int_0^{\pi /2} {\sin x\sin 2x\,dx} $

$= 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\cos xdx} $

Put $t = \sin x \Rightarrow dt = \cos x\,dx$

Now, $I = 2\int_0^1 {{t^2}dt = \frac{2}{3}[{t^3}]_0^1 = \frac{2}{3}} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત મેળવો.

$A=\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 \\2 & 1 & 0 \\3 & 2 & 1\end{matrix}\right]$ તથા સ્તંભ શ્રેણિકો $u_1$ અને $u_2$ માટે $Au_1=\left[\begin{matrix}1 &\\0 & \\0 & \\ \end{matrix}\right]$અને $Au_2=\left[\begin{matrix}0 &\\1 & \\0 & \\ \end{matrix}\right]$ તો $u_1+u_2=.....$

સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x = 2{\tan ^{ - 1}}x$ નો ઉકેલગણ મેળવો.

જો $x\left( {1 - {x^2}} \right)dy + \left( {2{x^2}y - y - a{x^3}} \right)dx = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ ${e^{\int {P\,\,dx} }}$ હોય તો $P =\ .......$

જો $\frac{d y}{d x}+\frac{2^{x-y}\left(2^{y}-1\right)}{2^{x}-1}=0, x, y>0, y(1)=1$, તો $y (2)=\dots\dots\dots$

$\frac{{x\, - \,1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{y\, + \,2}}{{ - 2}}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,3}}{4}$ તથા $\frac{{x\, - \,5}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\, + \,1}}{c}$ ની દિશા સમાન હોય , તો $c=....$

જો ………… તો A અને B એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.

અહી $M=\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right): a, b, c, d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}\right\} $ આપેલ છે. વિધેય $f: M \rightarrow z$ છે કે જેથી દરેક $A \in M$ માટે $f(A)=\operatorname{det}(A)$ કે જ્યાં $Z$ એ પૂર્ણાંક ગણ છે. તો $f(A)=15$ થાય તેવા $A \in M$ શ્રેણીકોની સંખ્યા મેળવો.

કોઈક મર્યાદાઓ ની અસમતા સંહતિથી રચાતા શક્ય ઉકેલના શિરોબિંદુઓ $(0,10),(5,5),(15,15),(0,20)$ છે. ધારોકે $Z=px+3y$ જ્યાં $p > 0$. જો $Z$ ની મહતમ કિંમત શિરોબિંદુ $(15,15)$ અને $(0,20)$ બંને આગળ મળે તો ,$p=......... $

$\sin^{-{1}}x+\sin^{-{1}}y=\pi$ હોય તથા $x=ky$ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય .... છે.