_0^ e^ ^2 x ^5 3x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx =$

A
$1$
B
$ - 1$
✓
$0$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

(c) Let $I = \int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x\,dx = \int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3(\pi - x)dx} } $,

$[\because \int_{0}^{a}{f(x)dx=}\int_{0}^{a}{f(a-x)dx]}$

$I = - \int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3xdx = - I} $

==> $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો રેખા $y - x = 2$ એ પ્રદેશ ${x^2} + {y^2} \le 4$ ને બે ભાગ માં વિભાજિત કરે છે તો નાના ભાગ અને મોટા ભાગના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}dx + \left( {x - \frac{1}{y}} \right)dy = 0$ આપેલ છે . જો $x=1$ હોય તો $y = 1$ આપેલ છે તો $x$ ની કઈ કિમંત માટે $y = 2$ મળે.

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right],\,A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]$ અને $Q=PAP^T,$ તો $P^T$ $Q^{2015}$ $P$ = . . . .

જો $f(x) = \int {} {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ એ . . . અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ ની કિમંત મેળવો.

સંબંધ $R$ એ $N$ પર “$aRb \Leftrightarrow b$ એ $a$ વડે વિભાજય છે.”દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો સંબંધએ $. ..... . . $

$f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{{\cos }^2}2x}&{\sin 2x}&{ - \sin x} \\
{\sin 2x}&{2{{\sin }^2}x}&{\cos x} \\
{\sin x}&{ - \cos x}&0
\end{array}} \right|$,તો $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)} \,dx$ ની કિમંત મેળવો.

$xyz$ ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|$ ની કિમંત અનૃણ મળે.

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + ky + 3z = 0;3x + ky - 2z = 0$ ; $2x + 4y - 3z = 0$ ને શૂન્યતેર ઉકેલ $\left( {x,y,z} \right)$ હોય ,તો $\frac{{xz}}{{{y^2}}} = $. . . . .