_ ,0 ^ , e^ ^2 x ^3 x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_{\,0}^{\,\pi } {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}x\,dx} =$

✓

Answer

b
(b) $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}x\,\,dx} $

$ \Rightarrow I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}(\pi - x)}}{{\cos }^3}(\pi - x)\,} dx$ ..$(i)$

$ \Rightarrow I = - \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}x\,dx} $ ..$(ii)$

$(i)$ व $(ii)$ को जोड़ने पर,

$2I = 0$ ==> $I = 0$.

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परवलय ${x^2} + 4x + 2y - 7 = 0$ का शीर्ष है

माना $\mathrm{z}_1=5+4 \mathrm{i}$ को मूल बिंदु के सापेक्ष घड़ी की विपरीत दिशा में एक समकोण तक घुमाने पर बिंदु $\mathrm{w}_1$ प्राप्त होता है तथा $\mathrm{z}_2=3+5 \mathrm{i}$ को मूलबिंदु के सापेक्ष घड़ी की दिशा में एक समकोण तक घुमाने पर बिंदु $\mathrm{w}_2$ प्राप्त होता है। तो $\mathrm{w}_1-\mathrm{w}_2$ का मुख्य आयाम बराबर है

उस वृत्त का समीकरण जिसके व्यास के सिरों के निर्देशांक $(-4, 3)$ व $(12, -1)$ हैं, होगा

यदि $f(x) = \cos \sqrt x $, तब निम्न कथन सत्य है

फलन $f(x)=\frac{x}{x^2-6 x-16}, x \in \mathbb{R}-\{-2,8\}$

यदि रेखा, $2 x - y +3=0$ रेखाओं $4 x -2 y +\alpha=0$ तथा $6 x-3 y+\beta=0$ से क्रमश : $\frac{1}{\sqrt{5}}$ तथा $\frac{2}{\sqrt{5}}$ की दूरी पर है, तो $\alpha$ तथा $\beta$ के सभी संभव मानों का योग है ।

माना $f: N \rightarrow N$ एक फलन है, जिसके लिए $f( m + n )=f( m )+f( n ) \forall m , n \in N$ है। यदि $f(6)=18$ है, तो $f(2) \cdot f(3)$ बराबर है

यदि $x = A\cos 4t + B\sin 4t$, तब $\frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}} = $

मान लीजिए कि $A$ आव्यूह $\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right)$ को दर्शाता है, जहाँ $i^2=-1$ है और मान लीजिए कि I तत्तमक आव्यूह $\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$ $(identity\,matrix)$ को दर्शाता है तो $1+$ $A + A ^2+\ldots A ^{2010}$ है:

यदि $x = {e^{y + {e^{y + ....\,\infty }}}}$, $x > 0,$ तब $\frac{{dy}}{{dx}}$ है