_0^ x ,f ,( x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^\pi x \,f\,(\sin x)\,dx = $

A
$\pi \int_0^\pi {f(\sin x)\,dx} $
✓
$\frac{\pi }{2}\int_0^\pi {f(\sin x)\,dx} $
C
$\frac{\pi }{2}\int_0^{\pi /2} {f(\sin x)\,dx} $
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{2}\int_0^\pi {f(\sin x)\,dx} $

(b) $\int_0^\pi x f(\sin x)dx = \frac{\pi }{2}\int_0^\pi {f(\sin x)dx} $

Since $\int_0^a {xf(x)dx = \frac{1}{2}a\int_0^a {f(x)dx,} } $

if $f(a - x) = f(x)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)$ એ સતત અને વિકલનીય વિધેય છે કે જે $f(x).f(f(x)) = x^2 + 1, \, f(1) = 2, \,f'(1) = k$ પાલન કરે છે તો $f'(2)$ મેળવો.

અંતરાલ $0 < x \le 1$ માં વિધેય $f(x) = {x \over {\sin x}}$ અને $g(x) = {x \over {\tan x}}$ એ . . .

વિધેય $f(x) = log|5{x} - 2x|$ નો પ્રદેશ્ગણ $x \in R - A$ હોય તો $n(A)$ = ....... થાય. ( જ્યા $\{.\}$ અપુર્ણાક વિધેય છે )

ગોલકની ત્રિજ્યાના દરનો ફેરફાર $0.1 $ સેમી/સેકન્ડ છે. તેના પૃષ્ઠફળના ફેરફારનો દર શોધો. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $200 $ સેમી છે.

વિધેય $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^{2}+1}\right)$ નો પ્રદેશગણ $(-\infty,-\mathrm{a}] \cup[\mathrm{a}, \infty)$ હોય તો $a$ ની કિમત શોધો

વિધેય $y = f\left( x \right)$ ના દ્વીતીય વિકલીત $f''\left( x \right)={6}(x-{1})$ છે. જો આલેખ એ બિંદુ $\left( {{2},{1}} \right)$ માંથી પસાર થાય અને તે બિંદુએ સ્પર્શકનો આલેખ $y = {3}x - {5}$ હોય તો વિધેય એ $..............$

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}\\3&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.

$f( 2 ) = 4$ અને $f'( 2 ) = 4$ લેતાં તો $\lim_{x \rightarrow 2}\frac{xf(2)-2f(x)}{x-2}$ વડે અપાય છે.

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\
{\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\theta }&1&x
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\
{\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\,2\theta }&1&x
\end{array}} \right|$, $x \ne 0$ ;તો દરેક $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે . . . .

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + 2y + 3z = 3$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $......... .$