Download App
જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\ 
  {\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\ 
  {\cos \,\theta }&1&x 
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\ 
  {\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\ 
  {\cos \,\,2\theta }&1&x 
\end{array}} \right|$, $x \ne 0$ ;તો દરેક $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે . . .  . 
  • A${\Delta _1} - {\Delta _2} =  - 2{x^3}$
  • B${\Delta _1} + {\Delta _2} =  - 2({x^3} + x - 1)$
  • C${\Delta _1} - {\Delta _2} = x\left( {\cos \,2\theta  - \cos \,4\theta } \right)$
  • D${\Delta _1} + {\Delta _2} =  - 2{x^3}$
JEE MAIN 2019, Difficult
Download our app for free and get startedPlay store
${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \theta }&{\cos \theta }\\
{ - \sin \theta }&{ - x}&1\\
{\cos \theta }&1&x
\end{array}} \right|$

$ = x\left( { - {x^2} - 1} \right) - \sin \theta \left( { - x\sin \theta  - \cos \theta } \right) + \cos \theta \left( { - \sin \theta  + x\cos \theta } \right)$

$ \Rightarrow  - {x^3}$

${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin 2\theta }&{\cos 2\theta }\\
{ - \sin 2\theta }&{ - x}&1\\
{\cos 2\theta }&1&x
\end{array}} \right|$

$ \Rightarrow  - {x^3}$

${\Delta _1} + {\Delta _2} =  - 2{x^3}$

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Download App

Similar Questions

  • 1
    સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda$, $\mu \in R$. નીચેના વિધાનો પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?
    View Solution
  • 2
     $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\{\cos (p - d)x}&{\cos px}&{\cos (p + d)x}\\{\sin (p - d)x}&{\sin px}&{\sin (p + d)x}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત . . .  પર આધારિત નથી.
    View Solution
  • 3
    ધારો કે $A$ $2 \times 2$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $I$ કક્ષા $2$ નો એકમ શ્રેણિક છે. ને સમીકરણ $|A-x I|=0$ નાં બીજ $-1$ અને $3$ હોય, તો શ્રેણિક $\mathrm{A}^2$ ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો__________ થાય.
    View Solution
  • 4
    સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ નું કોઈ એક બીજ મેળવો.
    View Solution
  • 5
    જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right)$ અને $I$ એ 2 કક્ષા વાળો એકમ શ્રેણિક હોય તો ${A^2}$ = . . .
    View Solution
  • 6
    જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો . . .
    View Solution
  • 7
    જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    1&0\\
    {\frac{1}{2}}&1
    \end{array}} \right]$ , તો  $A^{50}$ મેળવો.
    View Solution
  • 8
    જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$
    View Solution
  • 9
    જો સમીકરણ સંહતિ

    $ x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 $

    $ x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 $

    $ x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$

    ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ બરાબર ............ છે.

    View Solution
  • 10
    શૂન્યતર $a$ માટે સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x + a}&x&x\\
    x&{x + a}&x\\
    x&x&{x + a}
    \end{array}} \right| = $ ઉકેલો.
    View Solution