STD 12 - 7.2 definite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

$= \int_0^\pi {(\pi - x)\log \sin (\pi - x)\,dx} $…..$(ii)$

समी. $(i)$ व $(ii)$ को जोड़ने पर,

$2I = \int_0^\pi \pi \log \sin x\,dx $

$\Rightarrow I = \frac{{2\pi }}{2}\int_0^{\pi /2} {\log \sin \,x\,dx} $

$ = \pi \left( {\frac{\pi }{2}\log \frac{1}{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\log \frac{1}{2}$.