^n C_r + ^ n - 1 C_r + ...... + ^r C_r = - Vidyadip

Question

$^n{C_r}{ + ^{n - 1}}{C_r} + ......{ + ^r}{C_r}$ =

✓

Answer

b
$^r{C_r}{ + ^{r + 1}}{C_r}{ + ^{r + 2}}{C_r}......{ + ^{n - 1}}{C_r}{ + ^n}{C_r}$

${ = ^{r + 1}}{C_{r + 1}}{ + ^{r + 1}}{C_r}{ + ^{r + 2}}{C_r} + .....{ + ^{n - 1}}{C_r}{ + ^n}{C_r}$

${ = ^{r + 2}}{C_{r + 1}}{ + ^{r + 2}}{C_r} + .....{ + ^{n - 1}}{C_r}{ + ^n}{C_r}$

${ = ^{r + 3}}{C_{r + 1}} + ......{ + ^{n - 1}}{C_r}{ + ^n}{C_r}$

इसी प्रकार हल करने पर,

$^{n - 1}{C_{r + 1}}{ + ^n}{C_r}{ + ^n}{C_r}{ = ^n}{C_{r + 1}}{ + ^n}{C_r}{ = ^{n + 1}}{C_{r + 1}}$.

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