Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{1 / 4}^{3 / 4} \cos \left(2 \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}}\right) \mathrm{dx}$=...................... 
  • A
     $-1 / 2$
  • B
     $1 / 4$
  • C
     $1 / 2$
  • ✓
    $-1 / 4$
✓

Answer

Correct option: D.
$-1 / 4$
d
$ I=\int_{1 / 4}^{3 / 4} \cos \left(2 \cot ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x\right) $

$ \int_{1 / 4}^{3 / 4} \cos \left(2\left(\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}}\right)\right) \mathrm{dx} $

$ \left.\int_{1 / 4}^{3 / 4} \frac{1-\tan ^2\left(\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\mathrm{x}}{1-\mathrm{x}}}\right.}{1+\tan ^2\left(\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\mathrm{x}}{1-\mathrm{x}}}\right.}\right) d x $

$ =\int_{1 / 4}^{3 / 4} \frac{1-\left(\frac{1+x}{1-x}\right)}{1+\left(\frac{1+x}{1-x}\right)} d x=\int_{1 / 4}^{3 / 4} \frac{-2 x}{2} d x $

$ =\int_{1 / 4}^{3 / 4}(-x) d x=-\left(\frac{x^2}{2}\right)_{1 / 4}^{3 / 4} $

$ =-\frac{1}{2}\left[\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right] $

$ =-\frac{1}{4} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $a,\,b,\,c$ માટે, $a + b + c = 0$, $|a|\, = 1,\,|b|\, = 2,\,|c|\, = 3$, તો $a.b + b.c + c.a$ = 
→
વક્ર $x^2=2 y$ પરનું $(0, 5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ $ ......... $ હોય.
→
ચાર સભ્ય ધરાવતા ગણ પરના સ્વવાચક સંબંધની સંખ્યા મેળવો.
→
જો $y\left( n \right) = {e^x}{e^{{x^2}}}...{e^{{x^n}}},0 < x < 1$ હોય, તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{dy\left( n \right)}}{{dx}} =\ ........$
→
વિધેય $f(x)={\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય તો f (x) નો વિસ્તાર મેળવો
→
પ્રદેશ $A = \left\{ {\left( {x,y} \right)\, \in R \times R|0 \le x \le 3,\,0 \le y \le 4|,\,y \le {x^2} + 3x} \right\}$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
ગણ $A=\{1,2,3, \ldots, 14\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સબંધ $R=\{(x, y): 3 x-y=0\}$ એ
→
$A =\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ અને $A ^2- kA -51=0$ તો $k =........$
→
રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર $............$ છે.
→
દરેક $x \in R - \left[ {0,1} \right]$ માટે  ત્રણ વિધેયો  ${f_1}\left( x \right) = \frac{1}{x},{f_2}\left( x \right) = 1 - x$ અને  ${f_3}\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}$ આપેલ છે . જો વિધેય $J (x)$ એ $\left( {{f_2}oJo{f_1}} \right)\left( x \right) = {f_3}\left( x \right)$ નું પાલન કરે છે તો  $J\left( x \right)$ મેળવો.
→