_1^e e^x x (1 + x x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

✓
${e^e}$
B
${e^e} - e$
C
${e^e} + e$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

${e^e}$

(a) $\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)dx = \int_1^e {\frac{1}{x}{e^x}dx} } $$ + \int_1^e {{e^x}{{\log }_e}x\,\,dx} $

$=[{e^x}\log x]_1^e - \int_1^e {{e^x}\log x\,dx + \int_1^e {{e^x}\log x\,dx} } $

$= [{e^e}\log e - {e^1}{\log _e}1] = {e^e}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a \ne 6,b,c$ એ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{array}\,} \right| = 0 $ નું સમાધાન કરે છે તો $abc = $

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$ . ધારો કે $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\left| {\vec c - \vec a} \right| = 3,\;\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right| = 3$ તથા $\vec c$ અને $\vec a \times \vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ $ થાય ,તો $\vec a \cdot \vec c$ ની કિંમત મેળવો.

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ તો વિધેય $f(x)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

An integer $x$ is chosen at random from $1$ to $50$ . The probability that $x +\frac{336}{x} \leq 50 $ is

આપેલ $'r'$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત હોય તેવો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ એ :

$27^{cos2x}81^{sin2x }$ ની ન્યૂનતમ કિંમત....... છે.

જો $\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^{2}}\right) d x=$ $\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+I$ હોય,તો $I=\dots\dots\dots$

$\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=..........$

બિંદુ $A (1, 0, 3)$ માંથી બિંદુ $B (4, 7, 1)$ અને $C (3, 5, 3) $ ના જોડાણ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ :

જો $y = \sqrt {{{1 + \tan x} \over {1 - \tan x}}} $, તો ${{dy} \over {dx}} = $