MCQ
$\int_a^{a + (\pi /2)} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)\,dx}   = . . . ..$
  • A
    $a$ થી સ્વતંત્ર
  • B
    $a\,{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}$
  • $\frac{{3\pi }}{8}$
  • D
    $\frac{{3\pi {a^2}}}{8}$

Answer

Correct option: C.
$\frac{{3\pi }}{8}$
c
(c) Since ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ is a periodic function with period $\frac{\pi }{2},$

therefore $\int_a^{a + (\pi /2)} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x){\rm{ }}dx} $

$ = \int_0^{\pi /2} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)dx} $

$ = 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x\,dx = \frac{{3\Gamma (5/2)\Gamma (1/2)}}{{2\Gamma \left( {\frac{{4 + 0 + 2}}{2}} \right)}} = \frac{{3\pi }}{8}} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સદિશ $\hat{i}+x\hat{j}+3\hat{k}$ એ $\theta$ કોણે ઘુમવામાં આવે તથા માન બમણું કરવામાં આવે તો $4\hat{i}+(4x-2)\hat{j}+2\hat{k}.$ થાય તો $x$ ની કિંમતોની સંખ્યા $........$ છે.
જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right| =\ . . .... $
બે શૂન્યેતર સદિશો $\overrightarrow x = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j + {a_3}\hat k\ $ અને $\ \overrightarrow y = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j + {b_3}\hat k$ સમાંતર $($સમરેખ$) $ હોય તો $..... .$
જો $[\mathrm{t}]$ એ $\mathrm{t}$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો $9 \int_0^9\left[\sqrt{\frac{10 x}{x+1}}\right] \mathrm{d} x=$___________. 
અહી  $f(x)=a x^{2}+b x+c$ છે કે જેથી  $f(1)=3, f(-2)$ $=\lambda$ અને $f (3)=4$. જો $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ હોય તો  $\lambda$  ની કિમંત $...$ થાય.
વિકલ સમીકરણ કે જેનું વ્યાપક સ્વરૂપ $y=(c_1+c_2)\cos(x+c_3)-c_4\ e^{x+c_5},$ અપાય જ્યાં $c_1,c_2,c_3,c_4,c_5$ એ સ્વૈૈૈૈૈર અચળ છે તો તેની ક્ક્ષા $.......$
જો $f(x) = \int {} {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો  $f$ એ  . . .  અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .
$\int_0^2 {\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 - x}}} } \,dx = $
દ્વિપદી વિતરણનું સંભાવના વિધય $p(x)=\binom{6}{1}\ p^x\times q^{6-x},x=0,1,2,......,6$ છે જો $3p(2)=2p(3)$ હોય, તો $p=\ .......$
$\int_{ - 4}^4 {|x + 2|\,dx} = $