Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{\,{e^{ - 1}}}^{\,{e^2}} {\left| {\frac{{{{\log }_e}x}}{x}} \right|\,dx}  =$
  • A
    $\frac{3}{2}$
  • ✓
    $\frac{5}{2}$
  • C
    $3$
  • D
    $5$
✓

Answer

Correct option: B.
$\frac{5}{2}$
b
(b) $\int_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} {\left| {\frac{{{{\log }_e}x}}{x}} \right|dx = \int_{{e^{ - 1}}}^1 {\left| {\frac{{{{\log }_e}x}}{x}} \right|\,dx + \int_1^{{e^2}} {\left| {\frac{{{{\log }_e}x}}{x}} \right|\,dx} } } $

$ = \int_{{e^{ - 1}}}^1 { - \frac{{\log x}}{x}dx + \int_1^{{e^2}} {\frac{{\log x}}{x}dx} } $

$ = \int_{ - 1}^0 { - zdz + \int_0^2 {zdz} } $,

(Putting ${\log _e}x = z$ ==> $(1/x)\,dx = dz)$

$ = \left[ { - \frac{{{z^2}}}{2}} \right]_{ - 1}^0 + \left[ {\frac{{{z^2}}}{2}} \right]_0^2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x)=\sin x+\cos x, 0 \leq x<\frac{\pi}{2} \ldots \ldots \ldots$અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.
→
વિકલ સમીકરણ ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ ના પરિમાણ મેળવો.
→
જો $\int_{-1}^{4} f(x)dx=4$ અને $\int_{2}^{4}[3-f(x)]dx=7,$ તો પછી $\int_{-1}^{2} f(x)dx=\ ........$
→
ધારોકે $S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}$ એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી $\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8$ માટે $P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}$ થાય. તો ગણ $\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}$ માં સભ્યો સંખ્યા $\dots\dots$છે.
→
જો વિધેય $f(x)$ નો આવર્તમાન $T$ હોય તો વિધેય $f(ax + b)$ નો આવર્તમાન મેળવો. $($કે જ્યાં $a > 0)$
→
વિધેય $f(x) = \cos x - 2px$ એ. . . .અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે .
→
જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0\,\forall a,\,b,\,c\, \in \,R$ , હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{(a + b + c)}^2}}&{{a^2} + {b^2}}&1 \\ 1&{{{(b + c + 2)}^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\  {{c^2} + {a^2}}&1&{{{(c + a + 2)}^2}}  \end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $
→
$12\,\,  sin\theta\,\, -\,\,  9\,\,  sin^2\theta$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
→
જો $y =\sqrt{\log x +\sqrt{\log x +\sqrt{\log x +\ldots . \infty}}}$, તો $\frac{ dy }{ dx }=\ldots \ldots .$.
→