ex sec x (1 + tan x)dx बराबर है: - Vidyadip

Question

$\int$e^x sec x (1 + tan x)dx बराबर है:

✓

Answer

माना I = $\int$e^x sec x (1 + tan x)dx
$\Rightarrow$ I = $\int$e^x sec x dx + $\int$e^x sec x tan x dx ...(i)
अब, $\int$e^x sec x dx = sec x $\int$e^x dx - $\int$$\left(\frac{d}{d x} \sec x \int e^{x} d x\right)$dx
= e^x sec x - $\int$sec x tan x e^x dx ...(ii)
समी (ii) से मान समी (i) में रखने पर,
I = e^xsec x −$∫$e^xsec x tan x dx +$∫$ sec x tan x e^x dx + C
$\Rightarrow$ I = e^x sec x + C

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