MCQ
$\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{{{x^7} - 3{x^5} + 7{x^3} - x}}{{{{\cos }^2}x}} + {{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \,\,dx =\ .........$
  • A
    $0$
  • B
    $\frac{\pi }{2}$
  • $\pi $
  • D
    $2\pi $

Answer

Correct option: C.
$\pi $
$f(x) = \frac{x^7-3x^5+7x^3 -x}{\cos^2 x}$
જે અયુગ્મ વિધેય છે.
$\therefore \int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$
સંકલન $I_1 = \int_{-1}^{1} \cos^{-1} (x) dx$
$I_1 = \int_{-1}^{1} \cos^{-1} (-x) dx$
$I_1 = \int_{-1}^{1} (\pi - \cos^{-1} x) dx$
$\therefore I_1 =2 \pi - I_1$
$\therefore 2I_1 =2 \pi$
$\therefore I_1 = \pi$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $N$ એ પ્રાકૃતિક  સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે  $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .
ધારોકે $A=\left\{(x, y) \in R ^2: y \geq 0,2 x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}$ અને $B=\left\{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \left\{2 x, \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\right\}$ તો $A$ ના ક્ષેત્રફળ થી $B$ ના ક્ષેત્રફળ તો ગુણોત્તર $..........$ છે.
જો $\overline a ,\,\overline b \,,\,\overline c $ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $\lambda$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $\overline a \,\, + \,2\,\overline b \, + \,3\,\overline c ,\,\,\lambda \overline b \,\, + \;4\overline c \,\,$ અને ${\rm{ }}\left( {2\lambda \,\, - \,\,1} \right)\,\,\overline c $ અસમતલીય હોય ?
ધરોકે $|\,\vec a |\,\, = \,\,|\vec b |\,\, = \,\,1$ અને $|\vec a  + \,\vec b |\,\, = \,\,\sqrt 3 $ અને  $\vec c $  પણ  $\vec c \, - \,\,\vec a \,\, - \,\,2\,\vec b \,\, = \,\,3\,\,\left( {\vec a \, \times \,\,\vec b } \right)$  શરત સ્વીકારતો સદીશ હોય , તો $\vec c \,\,.\,\,\vec b  = ....$
જો $y = \log {\left( {{{1 + x} \over {1 - x}}} \right)^{1/4}} - {1 \over 2}{\tan ^{ - 1}}x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
One ticket is selected at random from $100$ tickets numbered $00, 01, 02, ...... 98, 99$. If $X$ and $Y$ denote the sum and the product of the digits on the tickets, then $P\,(X = 9/Y = 0)$ equals
વાસ્તવિક વિધેય  $f(x)=\frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x-[x]}}$ એ ક્યાં $x$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે . ( કે જ્યાં  $[ x ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )
જો $y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$, તો $x = $
જો સદિશો $i - 2xj - 3yk$ અને $i + 3xj + 2y k $ એકબીજાને લંબ હોય, તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ મેળવો.
જો બે સંખ્યાનો સરવાળો $3$ હોય તો પહેલી સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગનો ગુણાકારની  મહત્તમ કિંમત મેળવો.