_0^1 | 3 x 2 | , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^1 {\left| {\sin \frac{{3\pi x}}{2}} \right|} \,\,dx =\ .........$

A
$\frac{{3\pi }}{2}$
B
$\frac{{2\pi }}{3}$
✓
$\frac{2}{\pi }$
D
$\frac{\pi }{3}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{2}{\pi }$

$\int_{0}^{1} \left| \sin \frac{3\pi x}{2}\right| dx$
હવે $ \left| \sin \frac{3\pi x}{2}\right| = \sin \frac{3\pi x}{2}$
જ્યારે $0< \frac{3\pi x}{2} < \pi, 0\leq x \leq \frac{2}{3}$
હવે $\left|\sin \frac{3\pi x}{2}\right| = -\sin \frac{3\pi x}{2}$
જયારે $ \frac{3\pi x}{2} > \pi, x>\frac{2}{3},$ તેથી $\frac{2}{3}\leq x\leq 1$
$= \int_{0}^{\frac{2}{3}} \sin \frac{3\pi x}{2} + \int_{1}^{\frac{2}{3}} \left(-\sin \frac{3 \pi 2}{2}\right)dx$
$= \frac{2}{3 \pi} \left[-\cos \frac{3 \pi x}{2}\right]^\frac{2}{3}_0 + \frac{2}{3 \pi} \left[\cos \frac{3 \pi x}{2}\right]^1_\frac{2}{3}$
$= \frac{2}{3 \pi} (3)$
$= \frac{2}{\pi}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમીકરણની સંહતિ $x - ky - z = 0$, $kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

અહી $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદીશો છે કે જેનો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. જો $\theta$ એ સદીશો $(\hat{a}+\hat{b})$ અને $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય તો $164 \cos ^{2} \theta$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર ${y^2} = 4a(x + a)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $ a$ સ્વૈર અચળાંક છે )

$f(x) = 2sinx + cos2x, 0 \leq x \leq 2\pi$ મહત્તમ કયાં છે ?

$\int_{}^{} {\cos 2\theta \log \left( {\frac{{\cos \theta + \sin \theta }}{{\cos \theta - \sin \theta }}} \right)\;d\theta = } $

જ્યાં સુધી $2$ ન આવે ત્યાં સુધી એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તો યુગ્મ સંખ્યાના ઉછાળમાં $2$ આવે તેની સંભાવના .....................છે.

જો $y = \frac{{5x}}{{\sqrt[3]{{{{(1 - x)}^2}}}}} + {\cos ^2}(2x + 1)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}} = $

$\int_a^{a + (\pi /2)} {({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)\,dx} = . . . ..$

ધારો કે,$U1 $ અને $U_2 $ બે એવા પાત્રો છે જેમાં $U_1$ એ $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા ધરાવે છે અને $U_2 $ એ માત્ર $1$ સફેદ દડો ધરાવે છે. યોગ્ય સિક્કો ઊછાળતા જો હેડ (છાપ) આવે તો $1$ દડો $U_1 $ માંથી યાર્દચ્છિક રીતે લઈ $U_2$ માં મૂકવો. તેનાથી ઉલટું જો ટેલ (કાંટો) આવે તો $2$ દડા $U_1 $ માંથી યાર્દચ્છિક રીતે લઈ $ U_2$ માં મૂકવો, હવે $1$ દડો યાર્દચ્છિક રીતે $U_2$ માંથી લો $.U_2$ માંથી લીધેલ દડો સફેદ છે તેમ આપેલ છે. તો સિક્કા પર હેડ (છાપ) આવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$ k$ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણો $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.