_0^ dx ( x + 1 + x^2 ) ^3 = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^3}}} = } ..........$

A
$ - \frac{1}{4}$
B
$ - \frac{1}{8}$
C
$\frac{1}{2}$
✓
$\frac{3}{8}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{3}{8}$

$\begin{cases}x=\tan \theta \\ dx= \sec^2 \theta\\ x=0, \theta = 0 \\ x=\infty, \theta = \frac{\pi}{2}\end{cases}$
$I = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+\sqrt{1+x^2})^3}$
$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 \theta d \theta}{(\tan \theta +\sec \theta)^3}$
$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos \theta d \theta}{(\sin \theta +1)^3}$
$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sin \theta)^{-3} \cos \theta d \theta $
$I =\left[\frac{(1+\sin \theta)^{-2}}{-2}\right]^\frac{\pi}{2}_0$
$I =\frac{-1}{2}\left[\frac{1}{4}-1\right]$
$I =\frac{3}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમતોલ સિક્કાને $n$-વખત ઉછાળવામાં આવે છે તો ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ આવે તેની સંભાવના $0.9 $ હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

જો એકમ સદિશો $\bar a$ અને $\bar b$ એકબીજાને લંબ સદિશ હોય અને એકમસદિશ $\bar c$ એ $\bar a$ અને $\bar b$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે અને $\bar c\, = \,\,\alpha \bar a\, + \,\,\beta \bar b\, + \,r\left( {\bar a\, \times \,\bar b} \right)$ તો …..

જો $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 6\end{array}\right]$ હોય તો $A^{-1}=\ ......$

$\int_0^1 {{{(1 - x)}^9}dx = } $

${\cos ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{7\pi }}{6}} \right) = .....$

પરવલય $y^{2}=2 x$ અને રેખા $x+y=4$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચી. એકમમાં) ......છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+y-2}{x-y}$ નો બિંદુ $(2,1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર $\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _{\mathrm{e}}|x-1|$ હોય, તો $5 \beta+\alpha=$...........................

ધારો કે $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $\overline {AD} \,\, + \,\,\overline {BE} \,\, + \,\,\overline {CF} $= ....

$f : R\rightarrow R,f(x)=x^2-2x+a$ અને $g : R\rightarrow R.\ g(x)=|x-1|$ જો $g(x)$ એ $f(x)$ નો સ્પર્શક હોય તો $4a$ નું મૂલ્ય મેળવો.

મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ આપેલ છે. જો $a = 4 , b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $ c$ ની કિમંત મેળવો.