_0^ 2 3^ x 3^ x + 3^ x ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{3^{\sin x}}}}{{{3^{\sin x}} + {3^{\cos x}}}}} \,dx =\ .........$

A
$2$
✓
$\frac{\pi }{4}$
C
$\frac{\pi }{2}$
D
$\pi $

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{4}$

$ I = \int_{0}^{\frac {\pi}{2}} \frac {3^{\sin x}}{3^{\sin x}+3^{\cos x}}dx \ ......... (1)$
$= \int_{0}^{\frac {\pi}{2}} \frac {3^{\sin x^(\frac{\pi}{2}-x)}}{3^{\sin^(\frac{\pi}{2}-x)}+3^{\cos^(\frac{\pi}{2}-x)}}dx$
$= \int_{0}^{\frac {\pi}{2}} \frac {3^{\cos x}}{3^{\sin x}+3^{\cos x}}dx\ ......... (2)$
સમી $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા
$2 \ I=\int_{0}^{\frac {\pi}{2}}1 \ \ dx $
$ \therefore 2 I = [x]_0^{\frac {\pi}{2}}$
$ \therefore 2I= \frac {\pi}{2}$
$ \therefore I = \frac {\pi}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {\sin ^{ - 1}}\sqrt {(1 - x)} + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x $, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $\frac{{dy}}{{dx}} = y + 3 > 0\;,\;y\left( 0 \right) = 2$, તો $y\left( {\ln 2} \right)$=

વિધેય $f(x) = log_{10}(4x^3 -12x^2 + 11x -3)$, $x \in \left[ {2,3} \right]$ ની વૈૈૈૈૈૈશ્વિક મહત્તમ કિમત મેેેેેળવો

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

$1 + {\cot ^2}({\sin ^{ - 1}}x) = $

જો ગતિ કરતાં કણનો વેગ તેણે કાપેલા અંતરના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય ?

$ k$ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણો $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.

જો $f : R \to R$ એ $c \in R$ માટે વિકલનીય હોય અને $f(c) = 0$. અને $g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$ , તો $x =c$ આગળ વિધેય $g$ એ . . . .

જો $y\sqrt {{x^2} + 1} = \log \left\{ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right\}$, તો $({x^2} + 1){{dy} \over {dx}} + xy + 1 = $

વિકલ સમીકરણ $\cos y\log (\sec x + \tan x)dx = \cos x\log (\sec y + \tan y)dy$ નો ઉકેલ મેળવો.