_0^ 2 x + 1 , ,dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sec x + 1} \,\,dx = ..........} $

A
$0$
B
$\pi $
✓
$\frac{\pi }{2}$
D
$2\pi $

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{2}$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt2cos\frac{x}{2}}{\sqrt{1-2sin^2\frac{x}{2}}} \ \ dx$ જ્યાં $t=\sin\frac{x}{2}$
$I=\sqrt2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2dt}{\sqrt{1-2t^2}}\ \ \begin{cases}x=0 & t=0\\x=\frac{\pi}{2} & t=\frac{1}{2}\end {cases}\\$
$=2\sqrt2\left[\frac{2t^2}{2}\sqrt{1-2t^2}+\frac{1}{\sqrt2}\sin^{-1}\sqrt2t\right]^{\frac{1}{2}}_{0}$
$I=\frac{\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક બસ ને $A$ થી $B$ પર ચાલવાનો ખર્ચ $Rs.\,\left( {av + \frac{b}{v}} \right)$ છે કે જ્યાં $v\, km/ h$ એ બસ ની સરેરાશ ઝડપ છે . જ્યારે બસ $30\, km/h$ ની ઝડપે ચાલે છે ત્યારે ખર્ચ $Rs.\, 75$ આવે છે અને જ્યારે $40\, km/h$ ની ઝડપે ચાલે છે ત્યારે $Rs.\,65$ આવે છે તો બસની સૌથી સસ્તા ખર્ચમાં ચાલે તે માટે તેની ઝડપ મેળવો . ($km/ h$ માં )

જે સમીકરણ સંહતિ

$ 11 x+y+\lambda z=-5 $

$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$.............

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{{dy}}{{dx}} = 2y$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે $P(3,2,6)$ એ અવકાશમાંનું કોઈ બીંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\overrightarrow{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k})$ પરનું બીંદુ હોય તો $8\mu$ ની એવી કિંમત કે જેથી $\overrightarrow{PQ}$ એ સમતલ $x-4y+3z=1$ ને સમાંતર થાય :

ફક્ત $a, b, c$ ત્રણ સદિશ $a\times (b\times c) = (a\times b)\times c$, જો.....

સમઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે કોઈક રેખા $\alpha,\beta,\gamma$ અને $\delta$ માપના ખૂણા બનાવે, તો $\sin^2\alpha +\sin^2\beta+\sin^2\gamma+\sin^2\delta=\ ......$

$\lambda$ ની ... . કિમંત માટે $\int {\frac{{4{x^3} + \lambda {4^x}}}{{{4^x} + {x^4}}}} \,\,dx = \log ({4^x} + {x^4}) + c$ થાય.

હાર સક્ષેપન એશીલોન પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix}41 & 5 &1 \\79 & 9 &7 \\ 29 &3 &5 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવતા $\begin{bmatrix}1 & 0 & x \\ 0 & 1 &8 \\ 0 &-22 &-176 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0 & y & -\frac{9}{26} \\ 0 & -\frac{1}{26} & \frac{7}{26} \\ 1 &0 &-5 \end{bmatrix} \ \ A$ શ્રેણિક મળ્યા તો $x+y=............$

જો $2\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}}\,xdx = \int_0^1 {{{\cot }^{ - 1}}}\,(1 - x + {x^2})dx,$ તો $\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}}\, (1 - x + {x^2})dx$ મેળવો.

જો $x^{3} d y+x y d x=x^{2} d y+2 y d x ; y(2)=e$ અને $x$ $>1,$ હોય તો $y (4)$ ની કિમત શોધો.