$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

for infinite sol.

$\mathrm{D}=\left|\begin{array}{ccc}11 & 1 & \lambda \\ 2 & 3 & 5 \\ 8 & -19 & -39\end{array}\right|=0$

$ \Rightarrow 11(-117+95)-1(-78-40)+\lambda(-38-24) $

$ \Rightarrow 11(-22)+118-\lambda(62)=0 $

$ \Rightarrow 62 \lambda=118-242 $

$ \Rightarrow \lambda=\frac{-124}{62}=-2$

$\mathrm{D}_1=\left|\begin{array}{ccc}-5 & 1 & -2 \\ 3 & 3 & 5 \\ \mu & -19 & -39\end{array}\right|=0$

$ \Rightarrow-5(-117+95)-1(-117-5 \mu)-2(-57-3 \mu)=0 $

$ \Rightarrow-5(-22)+117+5 \mu+114+6 \mu=0 $

$ \Rightarrow 11 \mu=-110-231=-341 $

$ \Rightarrow \mu=-31 $

$ \lambda^4-\mu=(-2)^4-(-31)=16+31=47$