Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}\sin \left( {x - \frac{1}{x}} \right)\,\,dx = ........} $
  • ✓
    $0$
  • B
    $1$
  • C
    $\frac{\pi }{2}$
  • D
    $\pi $
✓

Answer

Correct option: A.
$0$
$I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x}\sin\left(x-\frac{1}{x}\right)dx$
$\therefore\frac{1}{x}=t$
$\therefore\frac{-1}{x^2}dx=dt=-x^2dt$
$dx=-x^2dt$
$\Rightarrow dx=\frac{-1}{t^2}dt$
$\left\{ \begin{array}{l l}x=\frac{1}{2},& \quad \text{t=2}\\x=2 & \quad \text t=\frac{1}{2} \ \ \end{array}\right.$
$I=\int_{2}^{\frac{1}{2}} t\sin\left(\frac{1}{t}-t\right)\left(\frac{-1}{t^2}\right)dt$
$I=\int_{2}^{\frac{1}{2}}\frac{-1}{t}\sin \left(t-\frac{1}{t}\right)dt$
$I=\int_{2}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{x}\sin \left(x-\frac{1}{x}\right)dt$
$I=-I$
$I=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો રેખા યામાક્ષો સાથે $ \alpha , \beta , \gamma $ ખૂણો બનાવે અને $cos \alpha = 14/15, cos \beta  = 1/3 $ તો $cos \gamma = …..$
→
જો $R = \{ (x,\,y)|x,\,y \in Z,\,{x^2} + {y^2} \le 4\} $ એ $Z$ પરનો સંબંધ હોય તો $R$ નો પ્રદેશ મેળવો
→
$\{(x,y):$${y^2} \le 2x$ અને $y \ge 4x - 1$$\}$ દ્ઘારા રચાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. .
→
એક સમતોલ પાસાની રમતમાં ભાગ લેનાર વ્યકતીને પાસાં પર મળતો પૂર્ણાંક $1$ અથવા $2$ હોય, તો તેના હરીફ પાસેથી રૂ. $10$ મળે છે. જો $3,4,5$ કે $6$ હોય, તો ખેલાડીએ તેના પ્રતિસ્પર્ધીને કેટલા રૂપિયા ચૂકવવા જોઈએ કે જેથી રમત સમતોલ બને $?$
→
બિંદુ $(2,0,5)$ નો રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+1}{-1}$ પરનો લંબપાદ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો નીચેના પૈકી કયુ સાચું નથી ?
→
$\int {\frac{{dx}}{{x({x^4} - 1)}}} $ =
→
$P (7, -5, 11)$ અને $Q (-2, 8, 13)$ ને જોડતી રેખાઓ $\frac{1}{3},\,\,\frac{2}{3},\,\,\frac{2}{3}$ દિકકોસાઇનો વાળા બીજી રેખા $AB$ પર પ્રક્ષેપ શોધો.
→
જો $C$  અને $D$ બે ઘટનાઓ હોય કે જેથી અને $P\left( D \right) \ne 0$ તો . . . . . .
→
વિધેય $f\left( x \right) = \left( {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \right)$ એ કેવું વિધેય છે $?$
→
$f$ અને $g$ એ વિકલનિય વિધેય હોય તથા $\text{fog} = I$ તદેવ વિધેય હોય અને જો $g\ '\left( a \right) = 2$ અને તો $f\ '\left( b \right) =\ ...........$
→