Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int\limits_\alpha ^\beta  {\sqrt {\frac{{x - \alpha }}{{\beta  - x}}} } dx$  =
  • A
    $\frac{\pi }{2}\left( {\alpha  - \beta } \right)$
  • B
    $\frac{\pi }{2}\left( {\alpha  + \beta } \right)$
  • C
    $\frac{\pi }{2}\left( {\beta  - \alpha } \right)$
  • D
    $\frac{\pi }{2}\left( {\beta  + \alpha } \right)$
✓

Answer

Let $\mathrm{I}=\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{\mathrm{x}-\alpha}{\beta-\mathrm{x}}} \mathrm{dx}$

$x=\alpha \cos ^{2} t+\beta \sin ^{2} t$

$\mathrm{x}-\alpha=(\beta-\alpha) \sin ^{2} t$

$\beta-\mathrm{x}=(\beta-\alpha) \cos ^{2} \mathrm{t}$

$(\beta-\alpha) \int_{0}^{\pi / 2}(1-\cos 2 t) d t=(\beta-\alpha)\left[t-\frac{\sin 2 t}{2}\right]_{0}^{\pi / 2}=\frac{\pi}{2}(\beta-\alpha)$

$I=\frac{\pi}{2}(\beta-\alpha)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A$ એ $4$ કક્ષાવાળો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $B = AdjA$, કે જ્યાં $|B| = 27$, હોય તો  $|A^{-1}Adj(3AB)|$ મેળવો. 

(કે જ્યાં  $A^{-1}$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે અને $AdjA$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે .)

→
જો $2 P ( A )= P ( B )=\frac{5}{13}$ અને $P ( A \mid B )=\frac{2}{5}$ હોય, તો $P ( A \cup B )=$ _________.
→
સમીકરણની સંહતિ $x + ky - z = 0,3x - ky - z = 0$ અને $x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.
→
ધારો કે $\vec a  = \hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,\,\,\vec b \,\, = \,\,\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,$ અને $\vec c \, = \,\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, - \,\hat k$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec a  $ અને $\vec b $ ના સમતલમાં $\vec v $ સદીશ કે જેનો $\vec c $ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ હોય, તે સદીશ $\vec v = \,\,...... $
→
જો $x(1 - {x^2})dy + (2{x^2}y - y - a{x^3})dx = 0$ નો સંકલ્ય કારક અવયવ ${e^{\int_{}^{} {Pdx} }}$ હોય તો $P$ મેળવો.
→
$f=N\rightarrow R,f(x)=\frac{2x-1}{2}$ અને $g : Q\rightarrow R, g(x)=x+2$ હોય તો $\text{gof}\left(\frac{3}{2}\right)=.....\ .$
→
વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $A x^2+B y^2=1$ છે .તેની કક્ષા તથા પરિણામ અનુક્રમે ____________ છે. જ્યાં A અને B સ્વૈર અચળાંકો છે .
→
આપેલ પૈકી ક્યુ સુરેખ સમીકરણ નથી.
→
એક સમતોલ પાસાની રમતમાં ભાગ લેનાર વ્યક્તિને પાસા પર મળતો પૂર્ણાંક $1$ અથવા $2$ હોય, તો તેના હરીફ પાસેથી રૂપિયા $10$ મળે છે. જો $3,4,5$ અને $6$ હોય તો, ખેલાડીએ તેના પ્રતિસ્પર્ધીને કેટલા રૂપિયા ચુકવવા જોઈએ કે જેથી રમત સમતોલ બને $?$
→
$\sqrt 2 \smallint \frac{{sinx\;dx}}{{{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = $
→