MCQ
$\sqrt 2 \smallint \frac{{sinx\;dx}}{{{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = $
  • A
    $x + \log \left| {\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c\;$
  • B
    $\;x - \log \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$
  • $\;x + \log \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$
  • D
    $\;x - \log \left| {\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$

Answer

Correct option: C.
$\;x + \log \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$
c
$\sqrt{2} \int \frac{\sin x d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}$$=\sqrt{2} \int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right) d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}$

$=\sqrt{2} \int\left(\cos \frac{\pi}{4}+\cot \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \sin \frac{\pi}{4}\right) d x$

$=\int d x+\int \cot \left(x-\frac{\pi}{4}\right) d x$

$=x+\ln \left|\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right|+c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારો કે  $\vec \alpha \, = \,3\hat i\, + \hat j$ અને $\vec \beta \, = \,2\hat i\, - \hat j + 3\hat k$ આપેલ છે . જો $\vec \beta \, = \,{\vec \beta _1} - {\vec \beta _2},$ કે જ્યાં  ${\vec \beta _1}$ એ $\vec \alpha $ ને સમાંતર અને $\vec \beta_2 $ એ $\vec \alpha $ ને લંબ હોય તો ${\vec \beta _1} \times {\vec \beta _2}$ મેળવો.
$\int_{}^{} {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \;dx = $
અવકાશમાં આવેલી રેખાની દિક્કોસાઇન $\ \frac{1}{c},\frac{1}{c},\frac{1}{c}\ $ હોય તો $........ .$
$\int\limits_0^\pi {\ln \left( {1 + \cos x} \right)dx = } ..........$
વક્ર $y=\left|x^{2}-1\right|$ અને $y=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
બિંદુ $(a, b, c)$ માંથી પસાર થતી અને $ z- $ અક્ષને સમાંતર હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શુ થાય ?
$c$ ની કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = log{_e}x$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
$f(x)=\cos x-2 kx$ એ ચુસ્ત ધટતું વિઘેય હોય તો.......
${\sec ^2}({\tan ^{ - 1}}2) + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}({\cot ^{ - 1}}3) = $
શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&5&{ - 7}\\{ - 5}&0&{11}\\7&{ - 11}&0\end{array}} \right]$ એ $ . . .$ થાય