_ 1 2 ^ 2 ( e^x - 1 e^x + 1 ) , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} {\sin \left( {\frac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 1}}} \right)} \,\,dx =\ .........$

A
$2\cos \frac{1}{2}$
B
$\cos \frac{1}{3}$
C
$2\log 2$
✓
$0$

✓

Answer

Correct option: D.

$0$

$I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)dx$
$ = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^\frac{x}{2} - e^\frac{-x}{2}}{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ = \int_{- \log 2}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^\frac{x}{2} - e^\frac{-x}{2}}{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ f(-x) = \sin \left(\frac{e^\frac{-x}{2} - e^\frac{+x}{2}}{e^\frac{-x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ = -\sin \left(\frac{e^\frac{x}{2} - e^\frac{x}{2}}{e^\frac{x}{2}+e^\frac{-x}{2}}\right)dx$
$ = -f(x)$
$I \ \ \ 0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં સદિશ $\vec{v}$ આવેલો છે, જેનું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય, તો $\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots$

જો $a = (1,\,\,1,\,\,1),\,\,c = (0,\,\,1,\,\, - 1)$ બે સદીશો છે અને $b$ સદીશ છે કે જેથી $a \times b = c$ અને $a\,.\,b = 3,$ તો $b$ ની કિમંત મેળવવો.

સુરેખ આયોજનના એક પ્રશ્નના હેતુલક્ષી વિધેય Z = 3x + 9yના સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ (0, 10), (5, 5), (15, 15), (0, 20) , તો Zનું મહત્તમ મૂલ્ય _________ છે.

યાર્દચ્છિક ચલ $\mathrm{X}$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X)$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K$

અહી $\mathrm{p}=\mathrm{P}(1\,<\mathrm{X}\,<\,4 \mid \mathrm{X}\,<\,3)$. જો $5 \mathrm{p}=\lambda \mathrm{K}$ હોય તો $\lambda$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = $

ધારો કે $\vec a = 3\hat i + 2\hat j + 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + 2\hat j - 2\hat k$ બે સદીશ આપેલ છે તો બે સદીશો $\vec a + \vec b$ અને $\vec a - \vec b$ ને લંબ હોય અને જેનું મૂલ્ય $12$ હોય તેવો એક સદીશ .. . .

કોઇપણ બિંદુ આગળ વક્રનો ઢાળ એ તે બિંદુના યામના બમણાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે અને તે $(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તો વક્રનું સમીકરણ .....છે.

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD $ વિકણો$\overline {AC} \,$ અને $\,\overline {BD} $ હોય તો $\overline {AC} \, - \,\overline {BD} \,\, = \,\,.....$

જો $y = {e^{\sqrt x }}$, તો ${{dy} \over {dx}} =. . .$

વક્ર $y = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$ નો સ્પર્શક જો $x - $ અક્ષની ધન દિશા સાથે ${225^\circ}$ ના માપનો ખૂણો બનાવે છે. તો વક્રનું અને સ્પર્શકનું છેદબિંદુ $............$ થાય.