_ 2 ^ 3 2 [ 2 x ]dx = ........, જ્યાં એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શા… - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left[ {2\sin x} \right]dx = ........,} $ જ્યાં એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

A
$ - \pi $
B
$0$
✓
$ - \frac{\pi }{2}$
D
$\frac{\pi }{2}$

✓

Answer

Correct option: C.

$ - \frac{\pi }{2}$

$I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi }{2}} [2 \sin x] dx$
$x = \frac{\pi}{2} +t$
$ \Rightarrow dx = dt$
$\begin{cases}x=\frac{\pi}{2} & t = 0\\x=\frac{3 \pi}{2} & t= \pi \end{cases}$
$I = \int_{0}^{\pi} [2 \cos t] dt$
$0 < t < \frac{\pi}{3} \Rightarrow 1 < 2 \cos t <2 $
$\Rightarrow 2 \cos \frac{\pi}{3} = 1$
$\frac{\pi}{3} < t < \frac{\pi}{2} $
$\Rightarrow 0 < 2 \cos t <1 $
$\Rightarrow 2 \cos \frac{\pi}{2} = 0$
$\frac{\pi}{2} < t < \frac{2 \pi}{3}$
$ \Rightarrow -1 < 2 \cos t <0 $
$\Rightarrow 2 \cos \frac{ 2 \pi}{2} = -1$
$\frac{2\pi}{3} < t < \pi$
$ \Rightarrow -2 < 2 \cos t <-1$
$\Rightarrow 2 \cos \pi = -2$
$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx + \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}0 dx +\int_{\frac{2 \pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} -1 dx + \int_{\frac{2\pi}{3}}^{\pi} (-2) dx$
$I = \frac{\pi}{3}- \frac{\pi}{6} - \frac{2 \pi}{3}$
$I = \frac{-\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પ્રદેશ $R =\left\{(x, y):|\cos x-\sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $.........$ છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\triangle ABC$ ના અનુક્રમે પરિકેન્દ્ર તથા લંબકેન્દ્ર હોય, તો $\overrightarrow{ PA }+\overrightarrow{ PB }+\overrightarrow{ PC }=........$

જો $f(x) = \frac{x}{{1 + x}}$, તો ${f^{ - 1}}(x) =$

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\lambda &{ - 1}&4\\{ - 3}&0&1\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત તોજ મળે જો . . .

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે.

વિકલ સમીકરણ $y\,\,dx - x\,\,dy - 3{x^2}{y^2}{e^{{x^3}}}dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $.......$ છે.

બિંદુઓ $(2,1,-3)$, અને $(-3,1,7)$ ને જોડતી એક રેખા અને $\frac{{x - 1}}{3} = \,\,\frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{5}$ને સમાંતર તથા $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શુ મળે ?

જો $R(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos t}&{\sin t}\\{ - \sin t}&{\cos t}\end{array}} \right],$ તો $R(s).\,R(t) = $

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $