Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_\pi ^{2\pi } {[2\sin x]\,dx,}   =$ (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )
  • A
    $ - \pi $
  • B
    $ - 2\pi $
  • ✓
    $ - \frac{{5\pi }}{3}$
  • D
    $\frac{{5\pi }}{3}$
✓

Answer

Correct option: C.
$ - \frac{{5\pi }}{3}$
(c) $\int_\pi ^{2\pi } {[2\sin x]dx = \int_\pi ^{\pi + (\pi /6)} {( - 1)dx + \int_{\pi + (\pi /6)}^{\pi + (\pi /2)} {\,( - 2)dx} } } $

$ + \int_{\pi + (\pi /2)}^{\pi + (\pi /2) + (\pi /3)} {\,( - 2)dx + \int_{\pi + (\pi /2) + (\pi /3)}^{2\pi } {\,( - 1)dx} } $

$ = - \frac{\pi }{6} - 2\left[ {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right] - 2\left[ {\frac{\pi }{3}} \right] - 1\left[ {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3}} \right]$

$ = - \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}$

$ = - \frac{\pi }{6} - \frac{{8\pi }}{6} - \frac{\pi }{6}$

$= - \frac{{10\pi }}{6} = - \frac{{5\pi }}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ તો  $f(1) + f(2)$ ની કિમંત મેળવો.
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {1 + {a^2} + {a^4}}&{1 + ab + {a^2}{b^2}}&{1 + ac + {a^2}{c^2}} \\ 
  {1 + ab + {a^2}{b^2}}&{1 + {b^2} + {b^4}}&{1 + bc + {b^2}{c^2}} \\ 
  {1 + ac + {a^2}{c^2}}&{1 + bc + {b^2}{c^2}}&{1 + {c^2} + {c^4}} 
\end{array}} \right]$ અને $det(A) = det(4I)$, કે જ્યાં $I$ એ $3 × 3$ નો એકમ શ્રેણિક હોય તો $(a -b)^3 + (b -c)^3 + (c -a)^3$ મેળવો.
→
$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = $
→
આપેલ પૈકી કયો સંબંધ અસત્ય છે ?
→
ધારોકે $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=3$ તથા સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે.તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2=........$
→
સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a + b + c = 0$ અને  $|a|\,\, = \,\,3,\,$ $|b|\, = 5,$ $|c|\,\, = 7,$  તો $a$ અને $b$ વચ્ચોનો ખૂણો ............... $^o$ મેળવો.
→
જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{k\cos x}}{{\pi - 2x}},{\rm{when }}x \ne \frac{\pi }{2}\\3,\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{when }}x = \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ એ $x = \frac{\pi }{2}$ આગળ સતત હોય તો $k =$
→
યાછચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ લીપ વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોય, તેની સંભાવના.
→
ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં સદિશ $\vec{v}$ આવેલો છે, જેનું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય, તો $\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots$
→