_0^ /2 x (1 + x)(2 + x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{(1 + \sin x)(2 + \sin x)}}} \,dx = $

✓
$\log \frac{4}{3}$
B
$\log \frac{1}{3}$
C
$\log \frac{3}{4}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \frac{4}{3}$

(a) Put $\sin x = t \Rightarrow \cos x\,dx = dt,$

so that reduced integral is

$\int_0^1 {\left( {\frac{1}{{1 + t}} - \frac{1}{{2 + t}}} \right)\,\,dt = [\log (1 + t) - \log (2 + t)]_0^1} $

$ = \log \frac{2}{3} - \log \frac{1}{2} = \log \frac{4}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {1 - x} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \leqslant x \leqslant 1} \\
{{{\left( {7x - 6} \right)}^{ - 1/3}};}&{1 < x \leqslant 2}
\end{array}} \right.$ , તો $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx$ મેળવો.

જો $\phi \left( x \right) = \int\limits_0^1 {{e^x}{e^t}\phi (t)} dt + x$ અને $\phi \left( {\ln \left( {{e^2} - 3} \right)} \right)$ એ $A$ બરાબર હોય તો

ધારો કે $\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $ અનુક્રમે ત્રિકોણ $A, B, C$ ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો છે તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$x,y$ અને $z$ ની કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{ll}x+y & 2 \\ 5+z & x y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}6 & 2 \\ 5 & 8\end{array}\right]$

$(3,2,1)$ માંથી ૫સા૨ થતી અને $5x - 2y - z - 9 ={0}$ ને લંબરેખાનું સમીક૨ણ $.......... .$

ધારો કે $ y(x) $ એ વિકલ સમીકરણ $\left( {xlogx} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + y = 2xlogx,\left( {x \ge 1} \right)$ નો ઉકેલ છે.તો $y(e) $ મેળવો. $[y(1)=0]$

${\sin ^{ - 1}}\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {x + a} }} = . . ..$

$\int {{{\sec }^{ - 1}}\left[ {{{- \sin }^2}x} \right]dx} = f\left( x \right) + C$ ($x \ne 0$ ) આપેલ છે જ્યાં $[k]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $f(0) = 0$ હોય તો $x = 2$ આગળ ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)"}$ મેળવો. (જ્યાં $(')$ એ વિકલન દર્શાવે છે .)

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 8}&3&3\\3&{3x - 8}&3\\3&3&{3x - 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.

શ્રેણિકોના ગુણાકારને સાપેક્ષ સમૂહ $M=\left\{\begin{bmatrix}X & X & X\\ X & X & X \\ X& X & X\end {bmatrix},X\in R,x\neq0\right\}$ નો એકમ ઘટક ...... છે.