MCQ
$\int_{\pi /3}^{\pi /2} {\frac{{\sqrt {1 + \cos x} }}{{{{(1 - \cos x)}^{\frac{5}{2}}}}}} \,dx = $
- A$\frac{5}{2}$
- ✓$\frac{3}{2}$
- C$\frac{1}{2}$
- D$\frac{2}{5}$
✓
Answer
Correct option: B.
$\frac{3}{2}$
(b) $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} {\frac{{\sqrt {1 + \cos x} }}{{{{(1 - \cos x)}^{5/2}}}} \times \frac{{\sqrt {1 - \cos x} }}{{\sqrt {1 - \cos x} }}} \,\,dx$
$= \int_{\pi /3}^{\pi /2} {\,\,\frac{{\sin x}}{{{{(1 - \cos x)}^3}}}\,dx} $
Now, put $1 - \cos x = t$
Also, when $x = \frac{\pi }{3},t = \frac{1}{2}$ and $x = \frac{\pi }{2}\,,\,\,t = 1$
Therefore, $I = \int_{1/2}^1 {\frac{{dt}}{{{t^3}}} = \left| {\frac{{{t^{ - 2}}}}{{ - 2}}} \right|} _{1/2}^1 = \frac{3}{2}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત મેળવો.
→જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન,સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને ${l^2} = {m^2} + {n^2}$ નું સમાધાન કરતાં હોય તેમના વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
→$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin x} }}dx} = $
→Consider the $6 \times 6$ square in the figure. Let $A_1, \mathrm{~A}_2, \ldots, A_{49}$ be the points of intersections (dots in the picture) in some order. We say that $A_i$ and $A_j$ are friends if they are adjacent along a row or along a column. Assume that each point $A_i$ has an equal chance of being chosen.
→(image)
($1$) Let $p_i$ be the probability that a randomly chosen point has $i$ many friends, $i=0,1,2,3,4$. Let $X$ be a random variable such that for $i=0,1,2,3,4$, the probability $P(X=i)=p_i$. Then the value of $7 E(X)$ is
($2$) Two distinct points are chosen randomly out of the points $A_1, A_2, \ldots, A_{4 g}$. Let $p$ be the probability that they are friends. Then the value of $7 p$ is
$\{x\}$ અને $[x]$ એ અનુક્રમે અપૂર્ણાક વિધેય અને મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે જો $\int \limits_{0}^{n}\{x\} d x, \int \limits_{0}^{n}[x] d x$ અને $10\left( n ^{2}- n \right),( n \in N , n >1)$ કોઈ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ક્રમિક પદો હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો
→વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.
→જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{\cos x}}\sin x,}&{|x|\, \le 2}\\{2,}&{{\rm{otherwise}}}\end{array}} \right.$, તો $\int_{\, - \,2}^{\,3} {f(x)\,dx} =$
→$y=e^{3 x+7}$ હોય તો $y_n(0)=\ldots . . . . .\left(\right.$ જ્યાં $y_n$ એ $y$ નું $n$ મું વિકલન છે.)
→સદીશ $\,\vec c$ એસદીશો $\vec a=\,7\hat{i}\,-\,\,4\hat{j}\,\,-4\hat{k}$ અને $\vec b =-\,2\hat{i}\,-\,\,\hat{j}\,\,+2\hat{k}$ વ્ચ્ચેના ખૂણાના અંત : સમવિભાજકની દિશામાં $|\vec c|\,\,=\,\,5\sqrt{6,}$ સાથે હોય તો સદીશ $\vec c$ મેળવો.
→ધારો કે $\bar a\, = \,2\bar i\, - \,\bar j\, + \,\bar k,\,\bar b\, = \,\,\bar i\, + \,2\bar j\, - \,\bar k$અને $\bar c\,\, = \,\bar i\, + \,\bar j\, - 2\bar k$ ત્રણ સદિશો છે. $\bar b$ અને $\bar c$ ના સમતલ નો …. સદિશ ના $\bar a$ પરના પ્રક્ષેકનું માન $\sqrt {\frac{2}{3}} $ છે.
→