Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
$(1/x)^x$  ની મહત્તમ કિંમત મેળવો.
  • A
    $e$
  • B
    $(e)^{1/e}$
  • C
    $(1/e)^e$
  • D
    $e^e$
✓

Answer

$f(x) = (1/x)^x$

$ ==> f'(x) = (1/x)^x (-logx - 1)$ લો.

$f''(x) = (1/x)^x (1 + logx)^2 + (1/x)^x (-1/x)$

હવે $f'(x) = 0 ==> logx + 1 = 0 ==> x = 1/e$

પરંતુ $ f''(1/e) < 0 $

$x = 1/e $ મહત્તમ બિંદુ છે અને $(e)^{1/e}$ મહત્તમ મૂલ્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો  $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ   . . . ઉકેલ ધરાવે. .. 
→
જો $S$ એ $\lambda \in \mathrm{R}$ ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા 

$2 x-y+2 z=2$

$x-2 y+\lambda z=-4$

$x+\lambda y+z=4$

ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ $S$ માં 

→
અહી $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ થાય. તો આપેલ વિધાન જુઓ.

$I.$ $f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.

$II.$ $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

$III$. $f$ એ દરેક બિંદુ આગળ વિકલનીય છે તો  . .. .

→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&2\\3&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{ - 1}}$=
→
જો $y = {e^{(1 + {{\log }_e}x)}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
$y =\log _{10}$ હોય તો $\frac{ dy }{ dx }=\ldots \ldots . .$.
→
જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=e^{-x} \sin x$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાતીત છે અને  $F :[0,1] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $F ( x )=\int_{0}^{ x } f ( t ) dt $ તો  $\int_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+ f ( x )\right) e ^{ x } dx$ ની કિમંત . . . અંતરાલમાં છે .
→
નીચે આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ $\mathrm{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પર સાચો નથી ?
→
$\int_{\frac{1}{2}}^{2}  \frac{x^2ln x}{(1+x^2)^3}dx$
→
જો $f:R \to R,f\left( x \right) = {x^2},g:R \to R,g\left( x \right) = {2^x},$ તો $\left\{ {x/\left( {fog} \right)\left( x \right) = \left( {gof} \right)\left( x \right)} \right\} = ......$
→