Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{\phi }{{1 + \sin \phi }}\,d\phi ,} $=
  • ✓
    $\pi \tan \frac{\pi }{8}$
  • B
    $\log \tan \frac{\pi }{8}$
  • C
    $\tan \frac{\pi }{8}$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: A.
$\pi \tan \frac{\pi }{8}$
(a) $I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{\phi }{{1 + \sin \phi }}d\phi } = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{{\pi - \phi  }}{{1 + \sin (\pi - \phi )}}d\phi } $

$\left\{ \because \frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}=\pi  \right\}$

==> $2I = \int_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{\pi }{{1 + \sin \phi }}d\phi } $

On simplification, we get

$I = \pi (\sqrt 2 - 1) = \pi \tan \frac{\pi }{8}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એકમ સદીશ $a$  એ $Z-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\frac{\pi }{4}$ છે . જો $a + i + j$ એ એકમ સદીશ હોય તો $a$ મેળવો.
→
$\begin{vmatrix}x^2&y^2&z^2\\(x+1)^2&(y+1)^2&(z+1)^2\\(x-1)^2&(y-1)^2&(z-1)^2 \end{vmatrix}=.....( x-y)(y-z)(z-x)$
→
એક પરીક્ષાના વિધાર્થીને $50$ પ્રશ્ન આપવામાં આવે છે , જો વિધાર્થી પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ હોય તો વિધાર્થી બે કરતાં ઓછા પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના મેળવો.
→
જો $n (2 n +1) \int_{0}^{1}\left(1- x ^{ n }\right)^{2 n } dx =1177 \int_{0}^{1}\left(1- x ^{ n }\right)^{2 n +1} dx$ હોય તો  $n \in N$ ની કિમંત $\dots\dots$ થાય.
→
જો $f(x)=\sin^2x+\sin^2\left(x+\frac {\pi}{3}\right) + \cos x.\cos\left(x+\frac {\pi}{3}\right)$ તથા $g\left(\frac {5}{4}\right) =1$ હોય તો $\text{(gof) }(x)=...........$
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|=\ . . .... $
→
ધારોકે $S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}$ એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી $\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8$ માટે $P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}$ થાય. તો ગણ $\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}$ માં સભ્યો સંખ્યા $\dots\dots$છે.
→
જો $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b × a); a × b \neq  0\,\,;\, c . (a× b) = 0$ તો .....
→
જો $n(A) = m$ હોય તો ગણ $A$ પરના બધા સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યાઓ મેળવો. 
→
$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x \ tan \ 2x-2x \ tan \ x}{(1-cos \ 2x)^2}=..........$
→