_ /4 ^ /2 cose c ^2 xdx = - Vidyadip

Question

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}xdx = } $

✓

Answer

b
(b) $\int_{\pi /4}^{\pi /2} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}} x\;dx = \left[ { - \cot x} \right]_{\pi /4}^{\pi /2}$

$ = - \left[ {\cot \frac{\pi }{2} - \cot \frac{\pi }{4}} \right] = 1$.

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यदि $y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$, तो $x = $

एक बॉक्स में $10$ बल्ब हैं जिनमें $2$ खराब हैं। बॉक्स में से एक-एक करके दो बल्ब निकाले जाते हैं। दूसरा बल्ब निकालने से पूर्व पहले निकाला गया बल्ब बॉक्स में वापस रख दिया जाता है। दोनों बल्बों के अच्छे होने की प्रायिकता है

माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है

$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,$$\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ का एक अतुच्छ हल है,

यदि दोनों $O$ साथ-साथ न आयें, तो शब्द $‘SALOON'$ के अक्षरों के विन्यासों की संख्या होगी

यदि रेखा $y = 2x + k$ वक्र ${x^2} = 4y$ की स्पर्श रेखा हो तब $k$ बराबर है

फलन $f(x) = {(x - 3)^2}$ मध्यमान प्रमेय की सभी शर्तो को $ [3, 4] $ में सन्तुष्ट करता है। यदि $y = {(x - 3)^2}$ पर एक बिन्दु से खींची गई स्पर्श रेखा $ (3, 0) $ और $(4, 1)$ को मिलाने वाली जीवा के समान्तर हो, तो वह बिन्दु है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 11 = 0$ के उस व्यास का समीकरण जो सरल रेखा $2x - y + 3 = 0$ से काटी गयी जीवा को समद्विभाजित करता है, होगा

माना कि $P=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right]$, जहाँ $\alpha \in R$ है। मान लीजिए कि $Q=\left[q_{i j}\right]$ एक ऐसा आव्यूह (matrix) है कि $P Q=k I$, जहाँ $k \in R , k \neq 0$ और $I$ तीन कोटि (order $3$) का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। यदि $q_{23}=-\frac{k}{8}$ और $\operatorname{det}(Q)=\frac{k^2}{2}$ हो, तब

$(A)$ $\alpha=0, k=8$

$(b)$ $4 \alpha-k+8=0$

$(C)$ $\operatorname{det}(P \operatorname{adj}(Q))=2^9$

$(D)$ $\operatorname{det}(Q \operatorname{adj}(P))=2^{13}$