_ /6 ^ /4 dx ,2x , ( ^5 ,x + ^5 ,x ) મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} $ મેળવો.

A
$\frac{1}{{20}}\,{\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt 3 }}} \right)$
B
$\frac{1}{{10}}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt {1\sqrt 3 } }}} \right)} \right)$
C
$\frac{\pi }{{40}}$
D
$\frac{1}{5}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{3\sqrt 3 }}} \right)} \right)$

✓

Answer

$I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sec }^2}xdx}}{{2\tan x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $

$\text { Put } \tan x=t$

$ = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{dt}}{{2t\left( {{t^5} + \frac{1}{{{t^5}}}} \right)}}} $

$ = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{{t^4}dt}}{{2\left( {{t^{10}} + 1} \right)}}} $

$\text { Put } t^{5}=y$

$\left.\mathrm{I}=\frac{1}{10} \tan ^{-1}(\mathrm{y})\right]_{3}^{1} \frac{\mathrm{s}}{2}$

$=\frac{1}{10}\left(\frac{\pi}{4}-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3^{5 / 2}}\right)\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

In an entrance test there are multiple choice questions. There are four possible answers to each question of which one is correct. The probability that a student knows the answer to a question is $90\%$. If he gets the correct answer to a question, then the probability that he was guessing, is

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+\hat{k}, \vec{c}=\beta \hat{j}-\hat{k}$, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha \beta=-6$. જેના માટે $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{b}+\vec{c}$ વિકર્ણો વાળા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ણકોનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{21}}{2}$ થાય, તેવી ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત $\left(\alpha_1, \beta_1\right)$ અને $\left(\alpha_2, \beta_2\right)$ છે. તો $\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2=$ ...........

જો $\sum\limits_{n = 1}^n {{\alpha _n} = 2pn + q} $ અને ${\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \in \left\{ {1,2,3,......,9} \right\}$અને $25{\alpha _1},37{\alpha _2},49{\alpha _3}$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યાઓ હોય, તો $\begin{vmatrix}\alpha_1 &\alpha_2&\alpha_3\\5&7&9\\250\alpha_1&370\alpha_2&490\alpha_3\end{vmatrix}= ........$

$y^{2}=8 x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ$\dots\dots\dots$છે.

ધારો કે બે રેખાઓ $L: \frac{x-5}{2} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-3}{3}$ અને $M: \frac{x-2}{4} = \frac{y-5}{-8} = \frac{z}{6}$છે. $L$ અને $M$ માંથી ૫સા૨ થતા સમતલનું સમીક૨ણ

જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{|x - 4|}} + a,\;x < 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a + b,\,x = 4\\\frac{{x - 4}}{{|x - 4|}} + b,\,x > 4\end{array} \right.$. તો $f(x)$ એ $x = 4$ આગળ સતત હોય $. . . .$

પરવલય $y = 4{x^2},$ $y - $ અક્ષ અને રેખાઓ$y = 1,\,\,y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$f(x)= \begin{cases}xe^{ax}, & x\leq 0\\x+ax^2-x^3, & x > 0\end{cases}$ જ્યાં $a>0$ જે અંતરાલમાં $f'(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તેની લંબાઈ $L(a)$ છે. $\frac{1}{L'(3)}=\ ............$

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે $|3 A|=$ ________________ $|A|$

→

સીમિત શક્ય ઉકેલના શિરોબિંદુઓ $(0,10),(5,5),(25,20),(0,30)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $Z=px+qy(p,q > 0)$ ની મહતમ કિંમત $(25,20)$ તથા $(0,30)$ ઉપર મળે તો $p$ તથા $q$ નો સંબંધ $.......... $ છે.