_ /6 ^ /4 dx ,2x , ( ^5 ,x + ^5 ,x ) મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} $ મેળવો.

A
$\frac{1}{{20}}\,{\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt 3 }}} \right)$
✓
$\frac{1}{{10}}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt {1\sqrt 3 } }}} \right)} \right)$
C
$\frac{\pi }{{40}}$
D
$\frac{1}{5}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{3\sqrt 3 }}} \right)} \right)$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{{10}}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt {1\sqrt 3 } }}} \right)} \right)$

b
$I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sec }^2}xdx}}{{2\tan x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $

$\text { Put } \tan x=t$

$ = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{dt}}{{2t\left( {{t^5} + \frac{1}{{{t^5}}}} \right)}}} $

$ = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{{t^4}dt}}{{2\left( {{t^{10}} + 1} \right)}}} $

$\text { Put } t^{5}=y$

$\left.\mathrm{I}=\frac{1}{10} \tan ^{-1}(\mathrm{y})\right]_{3}^{1} \frac{\mathrm{s}}{2}$

$=\frac{1}{10}\left(\frac{\pi}{4}-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3^{5 / 2}}\right)\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{3 + 5\cos x}}{{5 + 3\cos x}}} \right) = . . ..$

$\int{ \cfrac{d x}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}}$ ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં $\mathrm{C}$ એ સંકલન અચળાંક છે.)

અવકાશમાં આવેલી રેખાના અક્ષો સાથેના પ્રક્ષે૫નાં મા૫ અનુક્રમે $3,4,12$ હોય , તો તેની દિક્કોસાઇન $...... .$

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ છેદે, તો $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા $........$ છે.

જો $k_1$, $k_2$ એ $k$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો છે કે જેથી સમીકરણોની સહંતિ $x + ky = 1$ ; $kx + y = 2$; $x + y = k$ એ સુસંગત થાય છે તો $k_1^2 + k_2^2$ મેળવો.

જો $B =| A | A ^{-1}$ અને $| A |=-3$, તો $| B |=\ldots \ldots$ જ્યાં $A =\left[a_{ ij }\right]_{3 \times 3}$

$\sec ^2\left(\tan ^{-1} 2\right)+\operatorname{cosec}^2\left(\cot ^{-1} 2\right)=\ .......... $

જો $f( x )=3 e ^{ x ^2}$, તો $f^{\prime}( x )-2 x f( x )+\frac{1}{3} f(0)-f^{\prime}(0)=\ldots \ldots \ldots$

$\int {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\cos e{c^{4/3}}} x\,dx$ મેળવો.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^{3/2}}x\,dx}}{{{{\cos }^{3/2}}x + {{\sin }^{3/2}}x}}} = $