_ /6 ^ /4 cosec ,2x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {{\rm{cosec}}\,2x\,dx = } $

✓

Answer

d
(d) $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {{\rm{cosec}}\,2x\,dx} = \frac{1}{2}[\log \tan x]_{\pi /6}^{\pi /4}$

$ = \frac{1}{2}\left[ {\log \tan \frac{\pi }{4} - \log \tan \frac{\pi }{6}} \right] = \frac{1}{2}\log \sqrt 3 $.

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माना $\mathrm{A}=\{\mathrm{x} \in \mathbb{R}:[\mathrm{x}+3]+[\mathrm{x}+4] \leq 3\}$, $\mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \in \mathbb{R}: 3^x\left(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{3}{10^r}\right)^{\mathrm{x}-3}<3^{-3 \mathrm{x}}\right\}$ हैं, जहाँ $[\mathrm{t}]$

महत्तम पूर्णांक फलन है। तब

यदि फलन $f ( x )=\int \limits_0^{ x ^2} \frac{ t ^2-5 t +4}{2+ e ^{ t }} dt$ के स्थानीय उच्चिप्ठों व स्थानीय निम्निप्ठों की संख्या क्रमशः $m$ व $n$ हैं, तो क्रमित युग्म $( m , n )$ बराबर है

$a_1, a_2, \cdots, a_n, n$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं, जिनमें $p$ संख्याएँ धनात्मक हैं तथा शेष ऋणात्मक हैं। ऐसे क्रमित युग्मों $(f, k)$, जहाँ $j < k$, जिनके लिए $a_j a_k$ धनात्मक हैं की कुल संख्याएं $55$ है। पुनः ऐसे क्रमित युग्मों $(j, k)$, जहाँ $j < k$, जिनके लिए $a_j a_k$ ॠणात्मक हैं की कुल संख्याएं $50$ है। तब $p^2+(n-\mu)^2$ का मान होगा

$\frac{{1 + 2i}}{{1 - {{(1 - i)}^2}}}$ का कोणांक और मापांक है

यदि $F(x) = \frac{1}{{{x^2}}}\int_4^x {(4{t^2} - 2F'(t))\,dt,} $ त्तो $F'(4) =$

माना एक न्याय पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्या $N$ है यदि समीकरण निकाय $x+y+z=1$ ; $2 x+N y+2 z=2$ ; $3 x+3 y+N z=3$ के अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ तथा $N$ के सभी संभव मानों का योग है

माना $S_{1}=\sum_{j=1}^{10} j(j-1)^{10} C_{j}, S_{2}=\sum_{j=1}^{10} j^{10} C_{j}$

और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$

कथन $1: S_{3}=55 \times 2^{9}$

कथन $2: S_{1}=90 \times 2^{8}$ और $S_{2}=10 \times 2^{8}$

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x=g(x)+c, g(1)=01$ है, तो $g \left(\frac{1}{2}\right)$ का मान होगा :

यदि $|z|\, = 1,(z \ne - 1)$तथा $z = x + iy,$तब $\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)$=

यदि $S$ उन सभी बिन्दुओं का समुच्चय है, जिनके लिए फलन, $f( x )=|2-| x -3||, x \in R$ अवकलनीय नहीं है, तो $\sum_{ x \in S } f(f( x ))$ बराबर है