यदि F(x) = 1 x^2 _4^x (4 t^2 - 2F'(t)) ,dt, त्तो F'(4) = - Vidyadip

Question

यदि $F(x) = \frac{1}{{{x^2}}}\int_4^x {(4{t^2} - 2F'(t))\,dt,} $ त्तो $F'(4) =$

✓

Answer

c
(c) दिया है, $F(x) = \frac{1}{{{x^2}}}\int_4^x {(4{t^2} - 2F'(t))dt} $

$\therefore \,\,F'(x) = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {4{x^2} - 2F'(x)} \right) - \frac{2}{{{x^3}}}\int_4^x {(4{t^2} - 2F'(t))dt} $

==> $F'(4) = \frac{1}{{16}}[64 - 2F'(4)] - 0$

$ \Rightarrow F'(4) = \frac{{32}}{9}$.

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