Question
ज्ञात कीजिए: $\int \sin^3 x\ dx$
✓
Answer
सर्वसमिका $\sin 3x = 3sin x - 4 \sin^3x$ से हम पाते हैं कि
$\sin^3x = \frac{3 \sin x-\sin 3 x}{4}$
इसलिए $\int \sin^3x\ dx = \frac{3}{4} \int \sin x\ dx - \frac{1}{4} \int \sin 3x\ dx$
$=-\frac{3}{4} \cos x +\frac{1}{12} \cos 3 x + C$
$\sin^3x = \frac{3 \sin x-\sin 3 x}{4}$
इसलिए $\int \sin^3x\ dx = \frac{3}{4} \int \sin x\ dx - \frac{1}{4} \int \sin 3x\ dx$
$=-\frac{3}{4} \cos x +\frac{1}{12} \cos 3 x + C$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढ़ी में हों तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll} x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c \end{array}\right|$ का मान होगा:
→समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot[(s-2 t) \hat{i}+(3-t) \hat{j}+(2 s+t) \hat{k}]$ = 15
→$\vec{r} \cdot[(s-2 t) \hat{i}+(3-t) \hat{j}+(2 s+t) \hat{k}]$ = 15
सिद्ध कीजिए कि नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$, एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही है
→यदि $x = at^2, y = 2at$ है तो $ \frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।
→सिद्ध कीजिए कि $*: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R},(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त एक द्विआधारी संक्रिया है।
→यदि $P(A)=\frac{5}{11}, P(B) \frac{6}{11}$ और $P(A \cap B)=\frac{4}{11}$ हो, तो $P\left(\frac{A}{B}\right)$ ज्ञात कीजिए।
→निरीक्षण विधि का उपयोग करते हुए $\frac{1}{x}$, x $\neq$ 0 फलन का प्रतिअवकलज ज्ञात कीजिए।
→$\left|\begin{array}{cc} x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
→A और B इस प्रकार घटनाएँ हैं कि P(A)$ \neq$ 0, P(B|A) ज्ञात कीजिए यदि A $\cap$ B = $\phi$
→दर्शाइए कि $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}$ = $\cos ^{-1} \frac{84}{85}$
→