જો - 1 + - 3 = r e^ i ,તો = . . . - Vidyadip

MCQ

જો $ - 1 + \sqrt { - 3} = r{e^{i\theta }},$તો $\theta $ = . . .

A
$\frac{\pi }{3}$
B
$ - \frac{\pi }{3}$
✓
$\frac{{2\pi }}{3}$
D
$ - \frac{{2\pi }}{3}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{2\pi }}{3}$

(c) Here $ - 1 + \sqrt { - 3} = r{e^{i\theta }}$==> $ - 1 + i\sqrt 3 = r{e^{i\theta }}$
$ = r\cos \theta + ir\sin \theta $
Equating real and imaginary parts, we get
$r\cos \theta = - 1$and $r\sin \theta = \sqrt 3 $
Hence$\tan \theta = - \sqrt 3 \,\, \Rightarrow \tan \theta = \tan \frac{{2\pi }}{3}$.Hence $\theta = \frac{{2\pi }}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin {20^o}\,\sin {40^o}\,\sin {60^o}\,\sin {80^o} = $

$\sum\limits_{1 < \,p < \,100} {p\,!\,\, - \,\sum\limits_{n\, = \,1}^{50} {(2n)\,!} } \,$ નો એક્મનો અંક છે

$|\sqrt{3cosx-sinx}|\geq2$ નો ઉકેલ $x \in [0, 4\pi]$ માં મળે તેવી $x$ ની કિંમતો ................. થાય.

જો $z_1,z_2,z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં આવેલ ત્રણ શિરોબિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|z_1 -z_2| = |z_1 -z_3|$ થાય તો $arg\ \left( {\frac{{2{z_1} - {z_2} - {z_3}}}{{{z_3} - {z_2}}}} \right)$ ની કિમત મેળવો

જો ${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું ,ત્રીજું,ચોથું પદના સહગુણક સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $2{n^2} - 9n + 7$ = . . ..

અહી $B$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0$ નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $\mathrm{A}(3,1)$ આગળ છેદે છે તો $8.$ $\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો વર્તૂળ, બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે, તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુ પથ....

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ then $5^{th}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી પાંચમું પદ મેળવો

જો $\left(\frac{x^{5 / 2}}{2}-\frac{4}{x^i}\right)^9$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $- 84$ હોય અને $x^{-3 l}$ નો સહગગુુાક $2^\alpha \cdot \beta$ હોય, જ્યાં $\beta < 0$ એક અયુગ્મ સંખ્યા છે,તો $|\alpha l-\beta|=.............$.