MCQ
જો $-1=\lim_{x \rightarrow a}\frac{a^x-x^a}{x^x-a^a}$ તો $a=.....$
  • A
    4
  • B
    6
  • C
    3
  • 2

Answer

Correct option: D.
2
D

$-1=\lim_{x \rightarrow a}\frac{a^x\log a-ax^{a-1}}{x^x(1+\log x)}$

$-1=\frac{a^a\log a-a^{a}}{a^a(1+1\log a)}$

$\therefore-1-\log a=\log a-1$

$\therefore-1-\log a=\log a-1$

$\therefore2\log a=0$

$\therefore a=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $|z| = 2$, તો સંકર સંખ્યા $ - 1 + 5z$ એ . . . . પર આવેલ છે .
આપેલ માહિતી $6,10,7,13, a, 12, b, 12$ નો  મધ્યક અને વિચરણ  અનુક્રમે $9$ અને $\frac{37}{4}$ હોય તો  $(a-b)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
બિંદુઓ $S$ અને $S\,'$ એ ઉપવલયની નાભીઓ અને બિંદુ $B$ એ ગૌણઅક્ષ પરના અંત્યબિંદુ છે જો $\Delta S\,'BS$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હૉય અને $(\Delta S\,'BS)$ નું ક્ષેત્રફળ = $8\,$ ચો.એકમ હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય 
હાર $(string)$ $153$ કે પછી હાર $2467$ ન સમાવતા હોય તેવા,અંકો $1, 2, 3, .., 7$ માંથી પુનરાવર્તન વગર બનતા ક્રમચયોની સંખ્યા $..........$ છે.
વિધાન $- 1 :$ $m$ ની બધી જ શૂન્યેત્તર મૂલ્યો માટે  $ y = mx - 1/m $ હંમેશા પરવલય $ y^2 = -4x $ નો સ્પર્શક છે

વિધાન $- 2 :$ પરવલય  $y^2= -4x $ ની દરેક સ્પર્શક તેની અક્ષને એવા બિંદુ આગળ સ્પર્શેં જેનું $ x -$યામ ઋણેત્તર હોય.

ત્રણ રેખાઓ $x + 2y + 3 = 0 ; x + 2y - 7 = 0$ અને $2x - y - 4 = 0$ એ બે ચોરસની ત્રણ બાજુ દર્શાવે છે તો બંને ચોરસની ચોથી બાજુનું સમીકરણ મેળવો 
જો $\frac{{z + i}}{{z + 2}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો $z$ એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે.
${(1 + x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની અયુગ્મ ઘાતાંકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.
વર્તૂળ  $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 $ એ....
રેખા $y = x$ અને $y = -x$ ઑ પરવલય ને $y^2 = 4x$ ઉગમબિંદુ સિવાય $A$ અને $B$ આગળ છેદે તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય ?