MCQ
જો $\frac{2 sin \alpha}{1 + sin\alpha + cos \alpha} = \lambda,$ તો $\frac{ 1 + sin \alpha - cos \alpha}{1 + sin\alpha} = .......$
  • A
    $\frac{1}{\lambda}$
  • $\lambda$
  • C
    $1 - \lambda$
  • D
    $1 + \lambda$

Answer

Correct option: B.
$\lambda$
B

$\frac{1 + sin \alpha - cos \alpha}{1 + sin \alpha}$

$= \frac{(1 + sin \alpha - cos \alpha)(1+sin \alpha+cos \alpha)}{(1 + sin \alpha) (1 + sin\alpha + cos \alpha)}$

$= \frac{(1 + sin \alpha)^2 - cos^2 \alpha}{(1 + sin\alpha) ((1 + sin \alpha + cos \alpha))}$

$= \frac{2 sin \alpha + 2 sin^2 \alpha }{(1 + sin \alpha) (1 + sin \alpha + cos \alpha)}$

$= \frac{2 sin \alpha}{1 + sin \alpha + cos \alpha}$

$= \lambda$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અંક $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ નો ઉપયોગ કરીને દરેક સંખ્યામાં કોઇને કોઈ સ્થાને $1$ હોય તેવી $4$ અંકની કુલ....સંખ્યાઓ રચી શકાય.
જો  $A$ અને  $B$ એ $X$ હોય તો  . . . 
ધારો કે $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ માટે વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે  $\left(2^{1+\mathrm{x}}+2^{1-\mathrm{x}}\right), f(\mathrm{x})$ અને  $\left(3 ^\mathrm{x}+3^{-\mathrm{x}}\right)$  એ સમાંતર શ્રેણીમાં આપેલ છે તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
જો સમીકરણ $x^2 + (a -1)x + 2a = 0$ નો બરાબર એક ઉકેલ $(0,3)$ માં હોય તો $'a'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો 
દરેક વ્યક્તિ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ સ્વતંત્ર રીતે ત્રણ સમતોલ સિક્કાને ઉછાળે છે તો બંને ને સમાન સંખ્યામાં છાપ આવે તેની સંભાવના મેળવો.
જો$8=3+\frac{1}{4}(3+p)+\frac{1}{4^2}(3+2 p)+\frac{1}{4^3}(3+3 p)+\ldots \infty,$હોય, તો $p$ નું મૂલ્ય______ છે.
સમીકરણ $cos^7x\,  +\,  sin^4x\,  =\,  1$  ના $(-\pi, \pi)$ માં ઉકેલો મેળવો 
જો $x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y$ અને ${\tan ^{ - 1}}z$ પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો
$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty}\left\{\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right)\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \ldots \ldots\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2 n+1}}\right)\right\}$ ની કિમંત મેળવો.
$\lim_{x \rightarrow 0}\ \ x^x= .....$