જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.
Medium
Download our app for free and get started
We Know that the area of a triangle whose vertices are $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right)$ and $\left(x_{3}, y_{3}\right)$ is the absolute value of the determinant ( $\Delta$ ), where
$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1\end{array}\right|$
It is given that the area of triangle is $4$ square units.
$\therefore \Delta=\pm 4$
The area of the triangle with vertices $(-2,0),(0,4),(0, k)$ is given by the relation,
$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & k & 1\end{array}\right|$
$=\frac{1}{2}[-2(4-k)]$
$=k-4$
$\therefore k-4=\pm 4$
When $k-4=-4, k=0$
When $k-4=4, k=8$
Hence, $k=0,8$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\d&b\end{array}} \right] $ તો ${A^{ - 1}}$=View Solution
- 2જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . .View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&6\end{array}} \right]$, તો ${A^{ - 1}}$=View Solution
- 4સમીકરણ સંહતિને $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ $\lambda $ ઓનો ગણ . . . . . . છે.View Solution
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1\\0&2&{ - 3}\\2&1&0\end{array}} \right]$ અને $B = (adj\,A)$, અને $C = 5A,$ તો $\frac{{|adjB|}}{{|C|}}$=View Solution
- 6જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{100}} = $View Solution
- 7અહી $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] $ છે. તો શ્રેણિક $\mathrm{B}$ કે જેની કક્ષા $3 \times 3$ હોય અને તેના ઘટકો ગણ $\{1,2,3,4,,5\}$ માંથી હોય અને જે $A B=B A$ નું સમાધાન કરે તેવા શ્રેણીકની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 8જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha - b}\\b&c&{b\alpha - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right| = 0$ અને $\alpha \ne \frac{1}{2} $ તો . . .View Solution
- 9$A=\left[\begin{array}{l}a_{i j}\end{array}\right]_{m\times n}$ ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો ............. .View Solution
- 10જો $a \ne p,b \ne q,c \ne r$ અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&b&c\\{p + a}&{q + b}&{2c}\\a&b&r\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $\frac{p}{{p - a}} + \frac{q}{{q - b}} + \frac{r}{{r - c}} = $View Solution