જો a અને b એ અનુક્રમે 2n r અને 2n-1 r ની મહતમ કિંમતો હોય, તો ....… - Vidyadip

MCQ

જો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $\binom{2n}{ r}$ અને $\binom{2n-1}{ r}$ ની મહતમ કિંમતો હોય, તો ...........

✓
$a = 2b$
B
$b = 2a$
C
$a = b$
D
$a = 4b$

✓

Answer

Correct option: A.

$a = 2b$

A
$ \binom{2n}{r}$ એ $r=n$ માટે મહતમ છે.
$\therefore a = \binom{2n}{n} \ \ \ .......(1)$
$\binom{2n-1}{r}$ એ $\frac{2n-1-1}{2}= n-1$ એ માટે મહતમ છે.
$\therefore b = \binom{2n-1}{n-1} \ .......(2)$
હવે, $(1)$ અને $(2)$ પરથી,
$\frac{a}{b}= \frac{\binom{2n}{n}}{\binom{2n-1}{n-1}}$
$\therefore\frac{a}{b}= \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} \times \frac{(n-1)!n!}{(2n-1)!}$
$\therefore\frac{a}{b}= \frac{2n (2n - 1)!}{n! \times n (n-1)!} \times \frac{(n-1)!n!}{(2n-1)!}$
$\therefore\frac{a}{b}= 2$
$\therefore a = 2b$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ક્રમચય અને સંચય→ક્રમચય અને સંચય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y= 3$ ના છેદબિંદુએ આવેલ હોય તે વર્તુળનું બિંદુ $(1 , -1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ ................... છે

ધારોકે $z$ એવી સંકર સંખ્યા છે જેથી $\left|\frac{z-2 i}{z+i}\right|=2, z \neq-i$ તો ત્રિજ્યા $2$ અને કેન્દ્ર $...........$ વાળા વર્તુળ પર $z$ આવેલ છે.

જો $\frac{1}{\left( 1-ax \right)\left( 1-bx \right)}$ નું $x$ નાઘાતમાંવિસ્તરણ ${{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{3}}{{x}^{3}}+...$ હોય,તો ${{a}_{n}}=.............$

મૂળાક્ષરો $a, b, c$ નો ઉપયોગ કરી ને ચાર મૂળાક્ષરોના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધાજ મૂળાક્ષરો આવે .

$2 \sin \left(12^{\circ}\right)-\sin \left(72^{\circ}\right)$ નું મુલ્ય ............ છે.

$(1 + x)\,{(1 - x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $\sin 2x + \sin 4x = 2\sin 3x,$ તો $x =$

$2,3,5$ અને $7$ એકમના ચા૨ રેખાખંડોની મદદથી કેટલા ત્રિકોણ બને ? ચા૨ પેકી કોઈ ૫ણ ત્રણ રેખાખંડ એક રેખા ૫૨ આવેલા નથી.

જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .

$\sin \frac{\pi }{{14}}\sin \frac{{3\pi }}{{14}}\sin \frac{{5\pi }}{{14}}\sin \frac{{7\pi }}{{14}}\sin \frac{{9\pi }}{{14}}\sin \frac{{11\pi }}{{14}}\sin \frac{{13\pi }}{{14}} = . . . .$