જો a, b, c એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને left| {,begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}end{array},} right|=0 , તો abc(ab + bc +

Q: જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|=0$ , તો $abc(ab + bc + ca)=$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}} \right]\, = 0$ or $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4}}\\b&{{b^3}}&{{b^4}}\\c&{{c^3}}&{{c^4}}\end{array}\,} \right| + \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{ - 1}\\b&{{b^3}}&{ - 1}\\c&{{c^3}}&{ - 1}\end{array}\,} \right| = 0$ or $abc{\rm{ }}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{a^2}}&{{a^3}}\\1&{{b^2}}&{{b^3}}\\1&{{c^2}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| + \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{ - 1}\\{a - b}&{{a^3} - {b^3}}&0\\{a - c}&{{a^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right|\, = 0$ or $abc{\rm{ }}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{a^2}}&{{a^3}}\\0&{{a^2} - {b^2}}&{{a^3} - {b^3}}\\0&{{a^2} - {c^2}}&{{a^3} - {c^3}}\end{array}\,} \right| + \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{ - 1}\\{a - b}&{{a^3} - {b^3}}&0\\{(a - c)}&{({a^3} - {c^3})}&0\end{array}\,} \right|\, = 0$ or $(abc)\,(a - b)\,(a - c)\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{a^2}}&{{a^3}}\\0&{a + b}&{{a^2} + {b^2} + ab}\\0&{a + c}&{{a^2} + {c^2} + ac}\end{array}\,} \right|\, + $ $(a - b)\,(a - c)\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{ - 1}\\1&{{a^2} + {b^2} + ab}&0\\1&{{a^2} + {c^2} + ac}&0\end{array}\,} \right|$ or $(a - b)\,(a - c)\,[(abc)[(a + b)\,({a^2} + {c^2} + ac) - $ $(a + c)({a^2} + {b^2} + ab)]] + ( - 1)\,(a - b)\,(a - c)$ $[{a^2} + {c^2} + ac - {a^2} - {b^2} - ab] = 0$ $= (abc)\,[(a - b)\,(a - c)\,(c - b)(ac + ab + bc)]$ $ + ( - 1)(a - b)(a - c)(c - b)(a + b + c) = 0$ $ \Rightarrow \ (abc)\,(ac + ab + bc) = a + b + c$.

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|=0$ , તો $abc(ab + bc + ca)=$

A$a + b + c$
B$0$
C${a^2} + {b^2} + {c^2}$
D${a^2} - {b^2} + {c^2}$

Difficult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 2}\\0&{ - 6}\\{ - 1}&2\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]$, તો $(x,y,z)$ = . ..
View Solution
2
જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {a - x} \right)}^2}}&{{{\left( {a - y} \right)}^2}}&{{{\left( {a - z} \right)}^2}} \\
{{{\left( {b - x} \right)}^2}}&{{{\left( {b - y} \right)}^2}}&{{{\left( {b - z} \right)}^2}} \\
{{{\left( {c - x} \right)}^2}}&{{{\left( {c - y} \right)}^2}}&{{{\left( {c - z} \right)}^2}}
\end{array}} \right| = \frac{{ - 351}}{8}$ અને $x, y , z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t -7 = 0$ ના બીજ હોય અને ઉપરોક્ત નિશ્ચયકનું પાલન કરે છે અને $a, b, c$ એ ભિન્ન સંખ્યા હોય તો $|(a - b) (b - c) (c - a)|$ મેળવો.
View Solution
3
સમીકરણની સંહતિ $\begin{array}{l}\alpha x + y + z = \alpha - 1\\x + \alpha y + z = \alpha - 1\\x + y + \alpha z = \alpha - 1\end{array}$ નો ઉકેલ ખાલીગણ હોય તો $\alpha $ કિમત મેળવો.
View Solution
4
$k$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓની સંહતિ $(k + 2) x + 10y = k,\,\,kx + (k + 3)y = k - 1$ ને એકપણ ઉકેલ ન ધરાવે ?
View Solution
5
$3$ કક્ષાવાળા વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $ R $ નીચે મુજબ લો. $R = \{(A,B)| A=P^{-1}BP $ જયાં $P$ સામાન્ય શ્રેણિક છે. $\} $

વિધાન $1:$ $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

વિધાન $2$:કોઇપણ બે $3$$ \times $$3$ શ્રેણિકો $M,N$ માટે જેનાં પ્રતિવિધેયો મળે તો $(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$
View Solution
6
ધારોકે $\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $x, y, z \in \mathbb{R} x y z \neq 0$

માટે $x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)$ હોય, તો $6 \alpha+4 \beta+\gamma=$..............
View Solution
7
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$ અને ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$, તો $a$ અને $b$ ની કિમતો મેળવો.
View Solution
8
જો $ A $ અને $ B $ એ બંને સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB - BA$ એ . . . . શ્રેણિક થાય.
View Solution
9
ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.
View Solution
10
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free