જો a = i + j + k, , ,a ,. ,b = 1 અને a b = j - k, તો b = - Vidyadip

MCQ

જો $a = i + j + k,\,\,a\,.\,b = 1$ અને $a \times b = j - k,$ તો $b = $

✓
$i$
B
$i - j + k$
C
$2j - k$
D
$2i$

✓

Answer

Correct option: A.

$i$

(a) Let $b = {b_1}\,i + {b_2}\,j + {b_3}k$

Now, $j - k = a \times b = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}i&j&k\\1&1&1\\{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}\end{array}} \right|$

==> ${b_3} - {b_2} = 0,{b_1} - {b_3} = 1,{b_2} - {b_1} = - 1$

==> ${b_3} = {b_2},{b_1} = {b_2} + 1$

Now, $a.b = 1 \Rightarrow {b_1} + {b_2} + {b_3} = 1$

==> $3{b_2} + 1 = 1$$ \Rightarrow {b_2} = 0$==> ${b_1} = 1,{b_3} = 0$.

Thus $b = i$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

શ્રેણિક $N = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&{ - 3}&{ - 3}\\1&0&1\\4&4&3\end{array}} \right]$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક મેળવો.

$x -$ અક્ષનું સમીકરણ .....

ઊગમબિંદુ માંથી પસાર થતાં અને જેનું કેન્દ્ર $y-$અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે $f(\mathrm{x})=\left(\sin \left(\tan ^{-1} \mathrm{x}\right)+\sin \left(\cot ^{-1} \mathrm{x}\right)\right)^{2}-1,|\mathrm{x}|>1$ આપેલ છે . જો $\frac{d y}{d x}=\frac{1}{2} \frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1}(f(x))\right) $ અને $ y(\sqrt{3})=\frac{\pi}{6}$ હોય તો $y(-\sqrt{3})$ મેળવો.

ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ માં જો $|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=3,|\overrightarrow{\mathrm{C}}|=5$ અને $|\overrightarrow{\mathrm{BA}}|=7$, હોય તો સદીશ $\overline{\mathrm{BA}}$ નો $\overline{\mathrm{BC}}$ પરનો પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.

$\frac{{dy}}{{dx}} + \sqrt {\,\left( {\frac{{1 - {y^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)} \, = \,0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $a, b$ અને $c$ એ ત્રણ અસમતાલીય સદીશો છે ,તો $(a + b + c)\,.\,[(a + b) \times (a + c)]$ = . . . .

ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\left( {3 - \sin \,\left( {1/x} \right)} \right)\,\left| x \right|,\,\,\,\,x \ne 0\\
0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\,\,
\end{array} \right.\,$ . હોય તો $x = 0$ આગળ $f$ ને

વિઘેય $\sin x-\cos x$ એ.......માં વધતું વિધેય છે.