MCQ
જો $\,a\, = \,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{x^n}} ,\,b\, = \,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{y^n},\,c} \, = \,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{{(xy)}^n}\,} $ જ્યાં $|x|,\,|y|\, < \,1\,;\,$  હોય તો$ = \,\,\,......$
  • A
    $abc = a + b + c$
  • B
    $ab + bc = ac + b$
  • C
    $ac + bc = ab + c$
  • D
    $ab + ac = bc + a$

Answer

આપણી પાસે ${\text{a}}\,\, = \,\,\sum\limits_{{\text{n}}\, = \,{\text{0}}}^\infty  {{{\text{x}}^{\text{n}}}} \,\, = \,\,\frac{1}{{1\,\, - \,\,x}}$  $\,\, \Rightarrow \,\,x\,\, = \,\,\frac{{a\,\, - \,\,1}}{a}$ છે.

$b\,\, = \,\,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{y^n}} \, = \,\,\frac{1}{{1\,\, - \,\,y}}$ 

$ \Rightarrow \,\,y\,\, = \,\,\frac{{b\,\, - \,\,1}}{a}$

$c\,\, = \,\,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{{(xy)}^n}} $

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{{1\,\, - \,\,xy}}\,\,\, \Rightarrow \,\,xy\,\, = \,\,\frac{{c\,\, - \,\,1}}{c}$

$\therefore \,\,\frac{{a\,\, - \,\,1}}{a}\,\,.\,\,\frac{{b\,\, - \,\,1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{c\,\, - \,\,1}}{c}$

$ \Rightarrow \,\,ab\,\, + \,\,c\,\, = \,\,ac\,\, + \,\,bc$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ત્રણ સિક્કાને એક સાથે ઉછાળતા પ્રથમ છાપ દર્શાવે બીજો કાંટો દર્શાવે અને ત્રીજો છાપ દર્શાવે તેની સંભાવના શું થાય ?
જો $a^2 + 2a + cosec^2$ $\left( {\frac{\pi }{2}(a + x)} \right)$ $= 0$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું સાચું છે ?
સમીકરણ $\left| {z + \frac{2}{z}} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે તો $|z|$ ની મહતમ કિમત મેળવો.
જો $Re(Z^2)=0,z\overline{z}=4$ તો $z$ શોધો.
ધારો કે $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. જો $A _{1} A _{3} A _{5} A _{7}=\frac{1}{1296}$ અને d $A _{2}+ A _{4}=\frac{7}{36}$, હોય તો $A _{6}+ A _{8}+ A _{10}$ નું મૂલ્ય................
$x \ \in \ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોય તો સમીકરણ $\frac{\sqrt{3} - 1}{sin x} + \frac{\sqrt{3} + 1}{cos x} = 4\sqrt{2}$ નું સમાધાન $x$ ની કઈ કિંમતો માટે શકય બને ?
સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.
આઠ અંક $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0$ ને $10000$ થી નાની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ? (અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય)
જો રેખા  $y - 1 = m(x - 1) $ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 4$  ને બે વાસ્તવિક બિંદુઓ આગળ છેદે, તો $m $ ના શક્ય મુલ્યોની સંખ્યા....
$\theta $ ની વાસ્તવિક કિમત માટે $\cos \,2\theta \, + \,\cos \,\theta $  ની ન્યુનત્તમ કિમત ..... થાય