સંકર સંખ્યા z = + i(1 - ) નો કોણાંક મેળવો. - Vidyadip

MCQ

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.

A
$2\sin \frac{\alpha }{2}$
✓
$\frac{\alpha }{2}$
C
$\alpha $
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\alpha }{2}$

(b) $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$
==> $amp(z) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}\tan \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{\alpha }{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${(1 + 3x + 2{x^2})^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{11}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ થાય કે જ્યાં $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)$ છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ હોય તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$ રેખા $y-2 x=3$ ની સાપેક્ષે તેની જીવાની લંબાઇ $r$ હોય તો $r^{2}$ ની કિમત શોધો

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

જો $\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{3}{2}\pi $ ,હોય તો $(1 + cos\, 2\alpha ) + i\, sin\, 2\alpha $ નો માનક અને કોણાંક અનુક્રમે ................... થાય

ધારોકે $\left\langle a _{ n }\right\rangle$ એ એવી શ્રેણી છે કે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_n=\frac{n^2+3 n}{(n+1)(n+2)}$.જો $28 \sum \limits_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k}=p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$, જ્યાં $p _1, p _2, \ldots ., p _{ m }$ એ પ્રથમ $m$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $m =.........$

$\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી $5^{th}$ માં પદ અને છેલ્લેથી $5^{th}$ માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.

બિંદુ $\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ એ નીચે આપેલ પ્રકીયામાંથી પસાર થાય છે .

$(a)$ રેખા $y=x$ થી પરાવર્તન થાય છે.

$(b)$ ધન $x$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમ અંતર કાપે છે.

$(c)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે વિષમઘડી દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણા જેટલું ભ્રમણ કરે છે .

જો બિંદુ $P$ નો અંતિમ સ્થાનસદીશ $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$ હોય તો $2 a+b$ ની કિમંત મેળવો.

ચાર સંખ્યા પૈકી પ્રથમ ત્રણ સંખ્યાએ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે તથા અંતિમ ત્રણ સંખ્યા એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $6$ છે. જો પ્રથમ પદ અને અંતિમ પદ સમાન હોય તો પ્રથમ પદ મેળવો.