જો $a_1,a_2,a_3,....,a_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં $i = 1, 2,....,10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r,k), r, k \in N$ ની જોડ પરનો ગણછે જેથી
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 $
તો ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.
JEE MAIN 2019, Difficult
Download our app for free and get started
For any value of $r$ determinant is zero.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha - \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|=$View Solution
- 2જો શ્રેણિક $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right],$ માટે, $AA ^{ T }= I _{2}$હોય, તો $\alpha^{4}+\beta^{4}$ નું મૂલ્ય ....... થાય.View Solution
- 3જો શ્રેણિક $\left( {A - \frac{I}{2}} \right)$ અને ${A + \frac{I}{2}}$ એ લંબચ્છેદિ હોય તોView Solution
- 4અહી $\mathrm{A}$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 \mathrm{~A}))))=2^{41}$, હોય તો $\operatorname{det}\left(A^{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 5શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$ મેળવો કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&2\\
4&{ - 3}
\end{array}} \right]$ - 6જો $F(\alpha ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }&0\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\\0&0&1\end{array}} \right]$, કે જ્યાં $\alpha \in R.$ તો ${[F(\alpha )]^{ - 1}}$ = . . .View Solution
- 7જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના બે સામાન્ય શ્રેણિક છે . જો $det (ABA^T) = 8$ અને $det\,(AB^{-1}) = 8$, તો $det\, (BA^{-1} B^T)$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 8If $1,\omega ,{\omega ^2}$ are the cube roots of unity, then $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ is equal toView Solution
- 9જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x}&{{{\sin }^2}x}&{\cos 4x} \\ {{{\sin }^2}x}&{\cos 2x}&{{{\cos }^2}x} \\View Solution
{\cos 4x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \end{array}} \right| = {a_0} + {a_1}\sin x + {a_2}\ {\sin ^2}x + .....$ તો $a_0$ મેળવો. - 10જો ${\left\{ {\left( \begin{gathered}View Solution
3\,\,1\,\,2 \hfill \\
8\,\,9\,\,5 \hfill \\
1\,\,\,1\,\,3 \hfill \\
\end{gathered} \right)\,\left( \begin{gathered}
1\,\,3\,\,3 \hfill \\
3\,\,2\,\,7 \hfill \\
3\,\,7\,\,9 \hfill \\
\end{gathered} \right)\left( \begin{gathered}
3\,\,8\,\,1 \hfill \\
1\,\,\,9\,\,1 \hfill \\
2\,\,5\,\,3 \hfill \\
\end{gathered} \right)} \right\}^2}\, = \,\left( \begin{gathered}
a_1\,\,a_2\,\,a_3 \hfill \\
b_1\,\,b_2\,\,b_3 \hfill \\
c_1\,\,c_2\,\,c_3 \hfill \\
\end{gathered} \right)$હોય તો $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિમત મેળવો.